mong mọi người giải giúp mình với ạ mình đang cần gấp

Điểm F ở đâu vậy bạn?

cái này là ace nhá

ko phải là afe

a, Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt); 

góc A chung

⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)

b, ΔABD = ΔACE ⇒ AD = AE

⇒ AC - AD = AB - AE ⇒ BE = CD

Xét 2 tam giác vuông ΔBIE và ΔCID có:

BE = CD

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\) ( đối đỉnh )

⇒ ΔBEI = ΔCDI (cạnh góc vuông - góc nhọn)

     hình vẽ 

a) Do \(\Delta ABC\) có \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) ( tính chất )

Ta thấy \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{E}=\widehat{D}=90^o\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

+) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{ACE\left(cmt\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AE=AD\)

Mà : \(\hept{\begin{cases}AB=AE+EB\\AC=AD+DC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow EB=DC\)

+) Xét \(\Delta BEI\) và \(\Delta CDI\)có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^o\\BE=CD\left(cmt\right)\\\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta BEI=\Delta CDI\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )

a) Xét \(\Delta BEC,\Delta DCB\) có:

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) (ΔABC cân tại A)

\(BC:Chung\)

\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta AEC,\Delta ADB\) có:

\(\widehat{A}:Chung\)

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}\left(=90^{^O}\right)\)

=> \(\Delta AEC=\Delta ADB\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(AE=AD\) (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta AEI,\Delta ADI\) có :

\(AE=AD\)(cmt)

\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}\left(=90^o\right)\)

\(AI:Chung\)

=> \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(c.g.c\right)\)

c) Từ \(\Delta AEI=\Delta ADI\left(cmt\right)\) suy ra :

\(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\) (2 góc tương ứng)

Do đó, AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

d) Xét \(\Delta BEI,\Delta CDI\) có :

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}\left(=90^o\right)\)

\(BE=CD\) (chứng minh câu a)

\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\left(g.c.g\right)\)

e) Từ \(\Delta BEC=\Delta DCB\) (câu a) suy ra :

\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng)

Hay : \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Do đó, \(\Delta IBC\) cân tại I (đpcm)

f) Xét \(\Delta ABM,\Delta ACM\) có :

\(AB=AC\) (ΔABC cân tại A)

\(AM:Chung\)

\(BM=CM\) (M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Lại có : AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (chứng minh câu c)

Do đó : A, I ,M thẳng hàng (đpcm)

Nguyễn Huy Thắng, Nguyễn Huy Tú, soyeon_Tiểubàng giải,Trương Hồng Hạnh, giúp tớ với

Nguyễn Huy Thắng giúp tớ với

Hình vẽ bạn chỉ cần thay điểm O thành điểm I là được nhé.

a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)

=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).

+ Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AE+BE=AB\\AD+CD=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=AD\left(cmt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(BE=CD.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEI\) và \(CDI\) có:

\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^0\left(gt\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) (đpcm).

Chúc bạn học tốt!