a) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
Hay \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(EBC\) và \(DCB\) có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^0\)
\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta EBC=\Delta DCB\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(EB=DC\) (2 cạnh tương ứng).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEI\) và \(CDI\) có:
\(\widehat{BEI}=\widehat{CDI}=90^0\)
\(BE=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BIE}=\widehat{CID}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\Delta BEI=\Delta CDI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
