Cho tam giác ABC, M là TĐ BC, H là trực tâm, O là tâm đtr ngoại tiếp tam giác. Tìm x để : \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=x\overrightarrow{HO}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{HO}. b. Chứng minh: overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OH}. Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi G,H lần lượt là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC, D là điểm đối xứng với B qua O. a. Chứng minh AHCD là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\). b. Chứng minh: \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). Suy ra O,G,H thẳng hàng. Giúp mình với ạ
Cho tam giác ABC nội tiếp tâm O, H là trực tâm, G là trọng tâm, D là điểm đỗi xứng A qua O. CMR :1) overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{HD} 2) overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{HO} 3) overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OH}4) overrightarrow{OH}3overrightarrow{OG}kẾT LUẬN J VỀ 3 ĐIỂM O H G
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp tâm O, H là trực tâm, G là trọng tâm, D là điểm đỗi xứng A qua O. CMR :
1) \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HD}\)
2) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)
3) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
4) \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\)
kẾT LUẬN J VỀ 3 ĐIỂM O H G
Cho tam giác ABC có O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,trọng tâm,trực tâm và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác.Chứng minh các hệ thức saua)overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OH}b)overrightarrow{OH3overrightarrow{OG}}c)overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{OH}d)overrightarrow{OH}2overrightarrow{OI}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có O,G,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,trọng tâm,trực tâm và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác.Chứng minh các hệ thức sau
a)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
b)\(\overrightarrow{OH=3\overrightarrow{OG}}\)
c)\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{OH}\)
d)\(\overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OI}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :
overrightarrow{HA}+overrightarrow{HD}2overrightarrow{HO}
overrightarrow{HA}+overrightarrow{HB}+overrightarrow{HC}2overrightarrow{HO}
overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}overrightarrow{OH}
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh ...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O
a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành
b) Chứng minh :
\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\)
\(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm O, H, G ?
Có \(BH\perp AC\). (1)
\(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vì vậy\(AC\perp DC\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH//DC. (3)
Tương tự HC//BD (vì cùng vuông góc với AB). (4)
Từ (3);(4) suy ra tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Do O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
Do M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{HD}\).
Vì vậy \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\)
\(=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{HO}=2\left(\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}\right)+\overrightarrow{HO}\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HO}\).
c) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)\(=3\overrightarrow{OG}\) (theo tính chất trọng tâm tam giác). (5)
Mặt khác theo câu b)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). (6)
Theo (5) và (6) ta có: \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\).
Suy ra ba điểm O, H, G thẳng hàng ( đường thẳng Ơ-le).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và A' ; B' ; C' lần lượt là chân đường vuông góc hà từ A, B, C lên các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(B'C'.\overrightarrow{HA'}+C'A'.\overrightarrow{HB'}+A'B'.\overrightarrow{HC'}=\overrightarrow{0}\)
12 tháng 8 2021 lúc 8:46
Cho tam giác ABC có H là trực tâm . O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi B' là điểm đối xứng của B qua O. CM: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{BC}\)
Cho tam giác ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC}\)
\(\left|\overrightarrow{HA}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=\left|\overrightarrow{HC}\right|=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{3}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 8 2021 lúc 20:18
Cho tam giác ABC có H là trực tâm . O là tâm đường tròn ngoại tiếp . Gọi B' là điểm đối xứng của B qua O. CM: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)
Hình bạn tự vẽ nhé.
Ta có: B' là điểm đối xứng của B qua O( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow BB'\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\Lambda BAB'\) và \(\Lambda BCB'\) là góc chắn nửa đường tròn ( đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'\perp AB\\B'C\perp BC\end{matrix}\right.\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}HC\perp AB\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) ( do H là trực tâm của tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'//HC\\AH//B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) AB'CH là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH//B'C\\AH=B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp e những bài này với ạ1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:overrightarrow{NB} -2overrightarrow{NC} overrightarrow{0} 2overrightarrow{HC}+overrightarrow{HA}overrightarrow{0} overrightarrow{VA}+overrightarrow{VB}overrightarrow{0} b) chứng minh n,h,v thẳng hàng2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.a) so sánh 2 vecto overrightarrow{HA},overrightarrow{MO}
b) Chứng minh rằng :i) over...
Đọc tiếp
Giúp e những bài này với ạ
1) Cho tam giác ABC. GỌI N, H, V là ba điểm thỏa mãn:
\(\overrightarrow{NB} \)-2\(\overrightarrow{NC} \)=\(\overrightarrow{0} \)
\(2\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{0} \)
\(\overrightarrow{VA}+\overrightarrow{VB}=\overrightarrow{0} \)
b) chứng minh n,h,v thẳng hàng
2) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của tam giác ABC. Còn M là trung điểm BC.
a) so sánh 2 vecto \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{MO} \)
b) Chứng minh rằng :
i) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO} \)
ii)\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG} \)
3)Cho tam giác ABC và một điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC} \). Gọi BN là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm BN.
Chứng Minh a)\(2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MI} \)
b) \(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{AM} \)
4)Cho tam giác ABC, , lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=6\overrightarrow{NP}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PC}+2\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{0} \)
a) Biểu diễn \(\overrightarrow{AN} \) qua \(\overrightarrow{AM} \) và \(\overrightarrow{AP} \)
b)Chứng minh M,N,P thẳng hàng