d) D=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)=\(\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

=(x²+5x-6)(x²+5x+6)

đặt t=x²+5x

\(\Rightarrow D=\left(t-6\right)\left(t+6\right)\)

=t²-6²

=t²-36

vì t²\(\ge\)0 nên suy ra t²-36\(\ge\)(-36)

suy ra max D=-36

dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) t²=0

\(\Rightarrow\)x²+5x=0

\(\Rightarrow\)x(x+5)=0 suy ra x=0 hoặc x=-5

vậy...

phân tích đa thức sau thành nhân tử:

 6x⁴y+12x³y²+6x³y-5x²y²+6xy³+x³+7x²y+4xy²-3y³-2x²-8xy+3y²-2x+3y-2

Chứng minh rằng: \(\tan^2x+\tan^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\tan^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)=9\tan^23x+6\)

Rút gọn :

\(A=\dfrac{sin\left(x+y\right)-sinx}{sin\left(x+y\right)+sinx}-\dfrac{cos\left(x+y\right)+cosx}{cos\left(x+y\right)-cosx}\)

a \(3Fe+2O_2\underrightarrow{t^o}Fe_3O_4\)

b \(\Rightarrow n_{Fe}=\dfrac{16,8}{56}=0,3mol\) \(\Rightarrow n_{Fe_3O_4}=\dfrac{1}{3}n_{Fe}=0,1mol\Rightarrow m_{Fe_3O_4}=0,1\cdot232=2,32g\)

c \(\Rightarrow n_{O_2}=\dfrac{2}{3}n_{Fe}=0,2mol\Rightarrow V_{O_2}=0,2\cdot22,4=4,48l\)

\(AC>AB\Rightarrow\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow180^0-\widehat{B}< 180^0-\widehat{C}\Rightarrow\)Góc ngoài tại đỉnh B nhỏ hơn góc ngoài tại đỉnh C

\(3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

4 \(\Leftrightarrow4x-3x+6-7+x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Ta cần CM: \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow CD^2-AB^2-AC^2=ED^2-EB^2\Leftrightarrow EB^2-AB^2=ED^2-\left(CD^2-AC^2\right)\Leftrightarrow AE^2=ED^2-AD^2\left(luônđúng\right)\) (vì các tam giác ACD, ABE,ADE đều vuông tại A) \(\Rightarrowđpcm\)