a) M = \(5+5^2+5^3+...+5^{80}\)

\(\Leftrightarrow M=5.\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{79}\left(1+5\right)\)

\(\Leftrightarrow M=5.6+5^3.6+...+5^{79}.6\)

\(\Leftrightarrow M=6.\left(5+5^3+...+5^{79}\right)⋮6\)

=> M chi hết cho 6 => điều phải chứng minh

) M = (5+5^2) + (5^3+5^4) + … + (5^79+5^80)

M = 5(1+5) + 5^3(1+5) + … + 5^79(1+5)

M= 5.6 + 5^3.6 + … + 5^79.6

M = 6(5+5^3+…+5^79) chia hết cho 6

b)  Ta thấy : M = 5 + 5²+ 5³+ ... + 5⁸⁰ cchia hết cho số nguyên tố 5

Mặt khác, do: 5² + 5³ + ... 5⁸⁰ chia hết cho 5² (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 5²)

=> M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰  không chia hết cho 5² (do 5 không chia hết cho 5²)

=> M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 5²

=> M không phải số chính phương

4A+1 là số chính phương

đăng từng câu thôi

đăng từ từ thôi
 

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{992}\)

\(\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}\)

\(\Rightarrow4A=5A-A=5^2+5^3+5^4+...+5^{993}-5-5^2-5^3-...-5^{992}=5^{993}-5\)

\(\Rightarrow4A+5=5^{993}-5+5=5^{993}=\left(5^3\right)^{331}=125^{331}\) là một lũy thừa của 125

Làm thử cách này nhé ( cách này ko bt lớp 6 có đc dùng ko)

Ta thấy các lũy thừa của 5 có số mũ lớn hơn 2 đều chia hết cho 25

=> A chia 25 dư 5 => 4A chia 25 dư 20 => 4A+5 chia hết cho 25 mà 4A+5 chia hết cho 5  nên 4A+5 là số chính phương

Cách này đơn giản hơn mấy cách tách nhưng ko bt cô giáo có cho e lm kiểu này ko :))

Ta có : A=5+5²+5³+...+5²⁰¹⁹

\(\Rightarrow\)5A=5²+5³+5⁴+...+5²⁰²⁰

\(\Rightarrow\)5A-A=(5²+5³+5⁴+...+5²⁰²⁰)-(5+5²+5³+...+5²⁰¹⁹)

4A=5²⁰²⁰-5

\(\Rightarrow\)4A+5=5²⁰²⁰-5+5=5²⁰²⁰=(5²)¹⁰¹⁰ 

Vì 4A+5 bằng bình phương của 1 số tự nhiên nên 4A+5 là số chính phương

Vậy 4A+5 là số chính phương.

\(A=5+5^2+5^3+....+5^{2019}\)

\(5A=5\left(5+5^2+5^3+....+5^{2020}\right)\)

\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2021}\)

\(\Leftrightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+....+5^{2021}\right)-\left(5+5^2+5^3+....+5^{2019}\right)\)

\(\Leftrightarrow4A=5^{2021}-5\)

\(\Rightarrow4A+5=5^{2021}-5+5=5^{2021}\)

Ta có 5²⁰²¹ chia hết cho 5 => 5²⁰²¹ là số chính phương hay 4A+5 là số chính phương (đpcm)

Lời giải:
a. Ta thấy:

$3+3^2+3^3+...+3^{99}\vdots 3$

$1\not\vdots 3$

$\Rightarrow A=1+3+3^2+...+3^{99}\not\vdots 3$

$\Rightarrow A\not\vdots 9$

b.

$A=(5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^{39}+5^{40})$

$=5(1+5)+5^3(1+5)+...+5^{39}(1+5)$

$=5.6+5^3.6+....+5^{39}.6$

$=6(5+5^3+...+5^{39})$

$=2.3.(5+5^3+...+5^{39})$

$\Rightarrow A\vdots 2$ và $A\vdots 3$

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}\)

\(=5\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2020}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^2.6+...+5^{2020}.6\)

\(=6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\)

Vì \(6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\) ⋮6

⇒A không là số chính phương

viết nhầm nha A ⋮6

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}⋮5\)

\(\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}⋮25\) (vì đều chia hết \(5^2\))

\(\Rightarrow A⋮̸5^2=25\left(5⋮̸25\right)\)

Mà số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25

Vậy A không phải là số chính phương

5 <  5 + 5² + 5³ +....+5²⁰²⁰ + 5²⁰²¹ 

Chứ em

5= 5+52+53+...+52020+52021.

ủa bn có nhầm j ko?