Chương I : Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ga*#lax&y

2. Chứng minh rằng:

A = 5 + 52 + 53 + …+ 52021 không là số chính phương.

Minh Hiếu
18 tháng 9 2021 lúc 14:10

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}\)

\(=5\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{2020}\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^2.6+...+5^{2020}.6\)

\(=6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\)

Vì \(6\left(5+5^2+...+5^{2020}\right)\) ⋮6

⇒A không là số chính phương

Minh Hiếu
18 tháng 9 2021 lúc 14:12

viết nhầm nha A ⋮6

Nguyễn Hoàng Minh
18 tháng 9 2021 lúc 14:14

\(A=5+5^2+5^3+...+5^{2021}⋮5\)

\(\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}⋮25\) (vì đều chia hết \(5^2\))

\(\Rightarrow A⋮̸5^2=25\left(5⋮̸25\right)\)

Mà số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25

Vậy A không phải là số chính phương

Minh Hiếu
18 tháng 9 2021 lúc 14:14

Ta thấy :

M = 5 + 52+ 53+ ... + 580 cchia hết cho số nguyên tố 5

Mặt khác, do: 52 + 53 + ... 580 chia hết cho 52 (vì tất cả các số hạng đều chia hết cho 52)

⇒M = 5 + 52 + 53 + ... + 580  không chia hết cho 52 (do 5 không chia hết cho 52)

⇒M chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 52

⇒M không phải số chính phương


Các câu hỏi tương tự
Hứa San
Xem chi tiết
Ga*#lax&y
Xem chi tiết
Ngô Nhã Kỳ
Xem chi tiết
Trần Thị Hoài Linh
Xem chi tiết
Ga*#lax&y
Xem chi tiết
BÙI NGỌC HÂN
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
HISINOMA KINIMADO
Xem chi tiết
phan khánh linh
Xem chi tiết