Bạn Nguyễn Thanh Hằng, nghiên cứu lời giải ở đây nhé!
https://vinastudy.vn/huong-dan-giai-toan-lop-6-chu-de-nguyen-ly-dirichlet-b155.html
Bài giải:
Gọi các số đã cho là a1;a2;a3;...;a5a1;a2;a3;...;a5 với ai=2xi.3yjai=2xi.3yj (xi;yi∈Nxi;yi∈N)
Trong 5 cặp số (x1,y1);....;(x5,y5)(x1,y1);....;(x5,y5) , mỗi cặp số thuộc một trong bốn dạng: (chẵn, chẵn); (chẵn, lẻ); (lẻ, chẵn); (lẻ, lẻ)
Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại [5−14]+1[5−14]+1 = 2 cặp số cùng dạng.
TH1: Giả sử 2 cặp số (x1,y1);(x2,y2)(x1,y1);(x2,y2) cùng dạng (chẵn, chẵn) ⇒⇒ x1+x2x1+x2 và y1+y2y1+y2 đều là các số chẵn.
TH2: Giả sử 2 cặp số (x1,y1);(x2,y2)(x1,y1);(x2,y2) cùng dạng (chẵn, lẻ) ⇒⇒ x1+x2x1+x2 và y1+y2y1+y2 đều là các số chẵn.
TH3: Giả sử 2 cặp số (x1,y1);(x2,y2)(x1,y1);(x2,y2) cùng dạng (lẻ, chẵn) ⇒⇒ x1+x2x1+x2 và y1+y2y1+y2 đều là các số chẵn.
TH4: Giả sử 2 cặp số (x1,y1);(x2,y2)(x1,y1);(x2,y2) cùng dạng (lẻ, lẻ) ⇒⇒ x1+x2x1+x2 và y1+y2y1+y2 đều là các số chẵn.
Vậy x1+x2x1+x2 và y1+y2y1+y2 đều là các số chẵn nên a1a2=2x1+x2.3y1+y2a1a2=2x1+x2.3y1+y2 là số chính phương. (vì số chính phương có các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn).
Số nào sau đây khi phân tích ra thừa số nguyên tố có cả hai thừa số 5 và 7
