Những câu hỏi liên quan
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 6:44

\(\left(x^{-4}+x^{\frac{5}{2}}\right)^{12}\) có SHTQ: \(C_{12}^kx^{-4k}.x^{\frac{5}{2}\left(12-k\right)}=C^k_{12}x^{30-\frac{13}{2}k}\)

Số hạng chứa \(x^8\Rightarrow30-\frac{13}{2}k=8\Rightarrow\) ko có k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển trên ko có số hạng chứa \(x^8\)

b/ \(\left(1-x^2+x^4\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_2+k_4=16\\2k_2+4k_4=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(k_0;k_2;k_4\right)=\left(8;8;0\right);\left(9;6;1\right);\left(10;4;2\right);\left(11;2;3\right);\left(12;0;4\right)\)

Hệ số của số hạng chứa \(x^{16}\):

\(\frac{16!}{8!.8!}+\frac{16!}{9!.6!}+\frac{16!}{10!.4!.2!}+\frac{16!}{11!.2!.3!}+\frac{16!}{12!.4!}=...\)

c/ SHTQ của khai triển \(\left(1-2x\right)^5\)\(C_5^k\left(-2\right)^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^4\) có hệ số: \(C_5^4.\left(-2\right)^4\)

SHTQ của khai triển \(\left(1+3x\right)^{10}\) là: \(C_{10}^k3^kx^k\)

Số hạng chứa \(x^3\) có hệ số \(C_{10}^33^3\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) là: \(C_5^4\left(-2\right)^4+C_{10}^3.3^3\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Phương Thảo
6 tháng 4 2016 lúc 15:25

f(x)= \(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}(x^\frac{1}{3})^{15-k}.(2.x^{\frac{-1}{2}})^{k}\)

f(x)=\(\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}.2^{k}.x^{ 5-\frac{5k}{6}}\)

Số hạng không chứa x tương ứng với k thỏa: 

\(5-\frac{5k}{6}=0\) <=> k = 6

Vậy hệ số của số hạng không chứa x là: \(C_{15}^{6}.2^{6}=320320\)

Bình luận (0)
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 11 2021 lúc 15:47

\(C_n^0+C_n^1+C_n^2=11\)

\(\Rightarrow1+n+\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=11\)

\(\Leftrightarrow n^2+n-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=4\\n=-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^4\) có SHTQ: \(C_4^k.x^{3k}.x^{-2\left(4-k\right)}=C_4^k.x^{5k-8}\)

\(5k-8=7\Rightarrow k=3\)

Hệ số: \(C_4^3=4\)

Bình luận (0)
lu nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 11 2019 lúc 6:16

a/ \(\left(x^3+x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60}\)

SHTQ: \(C_{60}^k\left(x^3\right)^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^{60-k}=C_{60}^kx^{\frac{11k}{3}-40}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow\frac{11k}{3}-40=0\Rightarrow\) ko tồn tại k nguyên thỏa mãn

Vậy trong khai triển ko chứa số hạng ko phụ thuộc x

b/ \(\left(x^{-\frac{2}{3}}+x^{\frac{4}{3}}\right)^{12}\)

SHTQ: \(C_{12}^k\left(x^{-\frac{2}{3}}\right)^k\left(x^{\frac{4}{3}}\right)^{12-k}=C_{12}^kx^{16-2k}\)

Số hạng ko chứa x \(\Rightarrow16-2k=0\Rightarrow k=8\)

Hệ số: \(C_{12}^8\)

c/ \(\left(1+x^{-\frac{1}{2}}-x^3\right)^{16}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}k_0+k_{-\frac{1}{2}}+k_3=16\\-\frac{1}{2}k_{-\frac{1}{2}}+3k_3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(k_0;k_{-\frac{1}{2}};k_3\right)=\left(16;0;0\right);\left(9;6;1\right);\left(2;12;2\right)\)

Hệ số của số hạng ko chứa x:

\(\frac{16!}{16!}+\frac{16!}{9!.6!}.\left(-1\right)+\frac{16!}{2!.12!.2!}=-69159\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Maianh NguyenThi
Xem chi tiết
ánh tuyết nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 12 2022 lúc 23:00

Câu 2:

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)!}{2!\cdot n!}-4\cdot\dfrac{\left(n+1\right)!}{n!\cdot1!}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}-4\cdot\dfrac{n+1}{1}=2\left(n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+2\right)-8\left(n+1\right)=4\left(n+1\right)\)

=>(n+1)(n+2-8-4)=0

=>n=-1(loại) hoặc n=10

=>\(A=\left(\dfrac{1}{x^4}+x^7\right)^{10}\)

SHTQ là: \(C^k_{10}\cdot\left(\dfrac{1}{x^4}\right)^{10-k}\cdot x^{7k}=C^k_{10}\cdot1\cdot x^{11k-40}\)

Số hạng chứa x^26 tương ứng với 11k-40=26

=>k=6

=>Số hạng cần tìm là: \(210x^{26}\)

Bình luận (0)
Rimuru Tempest
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
1 tháng 9 2021 lúc 20:30

Xét khai triển : (x + 1)n

Tk+1 = \(C_n^k\). xk . 110 - k = \(C_n^k\) . xk

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)10. Số hạng chứa x8 ứng với k = 8

Số hạng x8 trong khai triển này là \(C_{10}^8\) . x8 = 45x8

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)11. Số hạng chứa x8 ứng với k = 8 

Số hạng x8 trong khai triển này là \(C_{11}^8\) . x8 = 165x8

+) Cụ thể với khai triển (x + 1)12. Số hạng chứa x8 ứng với k = 8 

Số hạng x8 trong khai triển này là \(C_{12}^8\) . x8 = 495x8

Vậy hệ số của x8 trong khai triển của đa thức trên là : 165 + 495 + 45 = 705
Bình luận (0)