\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\\ \Rightarrow AH\perp BC\\ b,\left\{{}\begin{matrix}HM=HA\\\widehat{AHB}=\widehat{MHC}\left(đđ\right)\\BH=HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta MHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HCM}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí slt nên }AB\text{//}MC\)

Hình bạn tự vẽ nha!

a) Xét 2 \(\Delta\) \(AHB\) và \(AHC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(HB=HC\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AHB=\Delta AHC\left(c-c-c\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(DCH\) có:

\(AH=DH\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{DHC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(BH=CH\) (vì H là trung điểm của \(BC\))

=> \(\Delta ABH=\Delta DCH\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{DCH}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(AB\) // \(CD.\)

Chúc bạn học tốt!

a: Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC

AH chung

HB=HC

Do đó: ΔABH=ΔACH

Không biết có phải mình vẽ hình sai hay không chứ mình thấy đề hơi vô lí 

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}

câu 6; 

 Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)

BM =MC ( M là trung điểm của BC)

MA =ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)

=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

có AB < AC => CE < AC

Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)

có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm

a) Vì ∆ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến

Suy ra BH=CH

Xét ∆AHB và ∆AHC có

AH là cạnh chung

BH=CH (cmt)

AB=AC (∆ABC cân tại A)

Do đó ∆AHB=∆AHC

Xét ∆AMH ta có

AD vuông góc với MH (HD vuông góc AB)

Suy ra AD là đường cao của ∆AMH (1)

DH=DM (gt)

Nên AD là đường trung bình của ∆AMH (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∆AMH cân tại A

Suy ra AM=AH

a ) Xét Δ AHB và Δ AHC có :

AB = AC ( GT )

Góc AHB = góc AHC

AH là cạnh chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )