Bạn tham khảo bài tương tự mà mình làm đây nhé:

Bài 1:

Bạn thay điểm E thành điểm F và điểm K thành điểm E nhé.

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:

AB = AD (gt)

BM = DM (vì M là trung điểm của BD)

AM là cạnh chung

=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (c . c . c)

b) Xét tam giác ABD có:

AB = AD (gt)

=> Tam giác ABD cân tại A.

Có M là trung điểm của BD

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.

=> AM đồng thời là đường trung trực của tam giác ABD.

=> AM là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

c) Theo câu b) ta có tam giác ABM = tam giác ADM.

=> BAM = DAM (2 góc tương ứng)

Hay BAE = DAE.

Xét tam giác ABE và tam giác ADE có:

AB = AD (gt)

BAE = DAE (cmt)

AE là cạnh chung

=> Tam giác ABE = Tam giác ADE (c . g . c)

=> ABE = ADE (2 góc tương ứng).

=> BE = DE (2 cạnh tương ứng).

Ta có:

ABE + EBF = 180⁰ (vì 2 góc kề bù)

ADE + EDC = 180⁰ (vì 2 góc kề bù)

Mà ABE = ADE (cmt)

=> EBF = EDC.

Xét tam giác EBF và tam giác EDC có:

EB = ED (cmt)

EBF = EDC (cmt)

BF = DC (gt)

=> Tam giác EBF = Tam giác EDC (c . g . c)

=> BEF = DEC (2 góc tương ứng)

Lại có: BED + DEC = 180 (2 góc kề bù)

Mà BEF = DEC (cmt).

=> BED + BEF = 180⁰

Mà BED + BEF = FED.

=> FED = 180⁰

=> E, F, D thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Bài 1:

Mình có hình cho câu a) thôi nha.

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(ACD\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(BD=CD\) (vì D là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AD chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

b) Vì \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(AMD\) và \(AND\) có:

\(AM=AN\left(gt\right)\)

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\left(cmt\right)\)

Cạnh AD chung

=> \(\Delta AMD=\Delta AND\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) (2 góc tương ứng).

Mà \(\widehat{AMD}=90^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{AND}=90^0.\)

=> \(DN\perp AN\)

Hay \(DN\perp AC.\)

Chúc bạn học tốt!

+ Trên tia Ox có , OA<OB(2cm<8cm)

=>A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

+ Thay số:OA=2cm, OB=8cm

                       2+AB=8

                           AB=8-2

                           AB=6(cm)

+ Vậy AB = 6cm

b Trên tia BA có CB<AB(2cm <6cm)

=>C nằm giữa A và B

=>AC +CB=AB

Thay số: CB= 2cm, AB=6cm

                 AC+2=6

                 AC    = 6-2

                AC     = 4(cm)

Vậy AC= 4cm

c Vì M là trung điểm của AC 

=>AM=2cm

Trên tia Ox có AM<AC (2cm<4cm)

=>M nằm giữa A và C

=> AM +MC = AC

Thay số AM = 2cm , AC = 4cm

                       2+    MC    = 4

                               MC    = 4-2

                               MC   = 2 (cm)

Vậy MC = 2cm

=> MC = 2cm , CB=2cm

Vì MC = CB(2cm = 2cm)

     C cách đều 2 đầu mút

=> C là trung điểm của MB

a, theo bài ra có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\\DE=BC\end{matrix}\right.\)

có \(\angle\left(BAC\right)=\angle\left(DAE\right)=90^o\)(đối đỉnh)

\(=>\Delta ABC=\Delta ADE\left(ch.cgv\right)\)

b, có:\(\angle\left(BAC\right)+\angle\left(CAE\right)=180^0\)(kề bù)

\(=>\angle\left(CAE\right)=90^0\)\(=>\Delta CAE\) vuông tại A(1)

do \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(cmt\right)\)\(=>AC=AE\left(2\right)\)

từ(1)(2)\(=>\Delta CAE\) vuông cân tại A=>\(\angle\left(AEC\right)=\angle\left(ACE\right)=\dfrac{\angle\left(CAE\right)}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^o\)

a)

Sửa đề: ΔABM=ΔADN

Xét ΔAED và ΔACB có 

AE=AC(gt)

\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(hai góc đối đỉnh)

AD=AB(gt)

Do đó: ΔAED=ΔACB(c-g-c)

⇒\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)

Xét ΔADN và ΔABM có

DN=BM(gt)

\(\widehat{ADN}=\widehat{ABM}\)(cmt)

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADN=ΔABM(c-g-c)

b) Ta có: ΔADN=ΔABM(cmt)

nên \(\widehat{DAN}=\widehat{BAM}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAN}+\widehat{DAM}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{NAM}=180^0\)

hay M,A,N thẳng hàng(đpcm)