Cho hình thang ABCD có AB song song CD (AB<CD) và M là trung điểm của AD. Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh bên BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E, F.

a) CM: N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC

b) Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. CM: KC=KD

Chủ đề: Học toán lớp 7

giữa hai địa điểm E và F có một hồ nước sâu như hình vẽ .
Biết E là trung điểm của AB , F là trung điểm của AC và BC = 180 m.
Tính khoảng cách giữa hai địa điểm E và F

Cho ABC vuông tại A (AB > AC), có trung tuyến AD của ABC .

a) Biết BC = 25 cm. Tính AH .

b) Từ D kẻ DE ⊥ AC tại E, kẻ DF ⊥ AB tại F. Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

c) Gọi M là điểm đối xứng của D qua F, Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi 
giúp em với ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC>AB ). Biết M là trung điểm AB, P là 1 điểm nằm bên trong tam giác ABC sao cho PM vuồn góc với AB. Lấy điểm Q đối xứng với P qua điểm M

a) Tứ giác APBQ là hình gì ? Vì sao ?

b) Qua điểm C vẽ đường thẳng song song với BP cắt QP tại E . Chứng minh ACEQ là hình bình hành

c) Gọi N là giao điểm của PE và BC. Chứng minh N là trung điểm của BC

d) Biết AN = 10cm, MN = 8cm. Tính AC, tính diện tích tam giác ABC

e) Tìm vị trí của P để APBQ là hình vuông

Do không thể đo trực tiếp bề rộng của một hòn đảo, nguời ta xây dựng mô hình như hình vẽ bên. Biết rằng E,F lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết EF=12km, khoảng cách từ B đến C của hòn đảo là

24 km

24 m

6 km

12 m