Tính:
a)\(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...}}}}\)
b)\(\sqrt{2249...910...09}\)
(n-2 chữ số 9 và n chữ số 0)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: 2249....910..09 ( n-2 chữ số 9, n chữ số 0) là số chính phương
Rút gọn căn thức: \(\sqrt{99...9400...09}\)
Chú thích: n chữ số 9, n chữ số 0
Phân tích thành nhân tử:
\(a)\sqrt{3}-\sqrt{6}\\ b)\sqrt{7}-7\\ c)\sqrt{6}+\sqrt{9}\\ d)2\sqrt{3}-14\sqrt{6}\\ e)5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\\ f)a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\left(a>0,b>0\right)\)
Pleft(2sqrt{a}-sqrt{b}-dfrac{2sqrt{b}left(2sqrt{a}-sqrt{b}right)}{sqrt{a}+sqrt{b}}right)left(dfrac{3}{2sqrt{a}-sqrt{b}}+dfrac{6sqrt{b}+4}{a-sqrt{ab}+left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2}right) với a,b là các số nguyên dương không lớn hơn 9; ane b;bne4a
a) Rút gọn P
b) Cho noverline{ab} (n là số có 2 chữ số a, b và ane0). Tìm n để P lớn nhất
Đọc tiếp
\(P=\left(2\sqrt{a}-\sqrt{b}-\dfrac{2\sqrt{b}\left(2\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)\left(\dfrac{3}{2\sqrt{a}-\sqrt{b}}+\dfrac{6\sqrt{b}+4}{a-\sqrt{ab}+\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\right)\) với a,b là các số nguyên dương không lớn hơn 9; \(a\ne b;b\ne4a\)
a) Rút gọn P
b) Cho \(n=\overline{ab}\) (n là số có 2 chữ số a, b và \(a\ne0\)). Tìm n để P lớn nhất
Tính giá trị gần đúng đến chữ số chữ số ở phần thập phân:
\(A=\sqrt{2+\sqrt[3]{3+\sqrt[4]{4+\sqrt[5]{5+\sqrt[6]{6+\sqrt[7]{7+\sqrt[8]{8+\sqrt[9]{9}}}}}}}}\)
Các bạn làm ơn trình bày giống như trình bày toán casio nhé mình chỉ mới học thôi chưa hết cách trình bày 1 bay giải casio như thế nào cả
??????????????????????????????????????
Đúng 0
Bình luận (0)
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Chứng minh rằng:
a)\(\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{5-2\sqrt{6}}\right)}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\) là số nguyên
b)\(\left(\sqrt{3}-1\right).\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}}\)
1)so sánh 2 số sau M=\(\sqrt{18}-\sqrt{8}\) và N=\(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
2)cho biểu thức A=\((\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}):(\dfrac{x-4}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}})\) với x>0,\(x\ne4\),\(x\ne9\)
câu 2 rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị âm
Đúng 0
Bình luận (0)
1) So sánh:
N = \(\dfrac{5+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=1\)
M = \(\sqrt{18}-\sqrt{8}\)
\(=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}\)
\(=\sqrt{2}\)
Ta có: \(1=\sqrt{1}\)
Mà 1 < 2
\(\Rightarrow\sqrt{1}< \sqrt{2}\)
Hay 1 \(< \sqrt{2}\)
Vậy N < M
Đúng 1
Bình luận (0)
2) Với \(x>0;x\ne4;x\ne9\), ta có:
A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right):\left(\dfrac{x-4}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]:\left[\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-2x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-4-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-3}\right)}\)
\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-2\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-2\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-x}{x-2\sqrt{x}+2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Tính :
a ) S= 5+55+555+...+55...5 ( 50 chữ số 5 )
b ) S= 75+755+7555+...+755...5 ( 50 chữ số 5 )
c ) \(S=\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2017} +\sqrt{2019}}\)
d ) \(S=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{9}}+\dfrac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{12}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2019}}\)
11 tháng 3 2022 lúc 17:01
Chứng minh các số có dạng \(\sqrt{224999...91000...09}\)(có n-2 chữ số 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số tự nhiên.
Công bố:
Ta cần chứng minh số có dạng \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) đều là các số chính phương.
Thật vậy, ta có \(224999...91000...09=224999...91000...000+9=224999...90000...000+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n cs 0 n-2 cs 9 n+1 cs 0 n-2 cs 9 n+2 cs 0
\(=224999...9.10^{n+2}+10^{n+1}+9=\left(224000...00+999...9\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9\)
n-2 cs 9 n-2 cs 0 n-2 cs 9
\(=\left(224.10^{n-2}+10^{n-2}-1\right).10^{n+2}+10^{n+1}+9=224.10^{2n}+10^{2n}-10^{n+2}+10^{n+1}+9\)\(=225.10^{2n}-100.10^n+10.10^n+9=\left(15.10^n\right)^2-90.10^n+9\)\(=\left(15.10^n\right)^2-2.15.10^n.3+3^2=\left(15.10^n-3\right)^2\)là số chính phương.
Vậy \(224999...91000...09\)(n-2 cs 9 nằm giữa 4 và 1; n chữ số 0) là số chính phương.
\(\Rightarrowđpcm\)