7. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=3x\)
Cho x 2 giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2
Hãy CM \(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=3x_1-3x_2=3\left(x_1-x_2\right)< 0\)
=>\(f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
=>Hàm số đồng biến trên R
1:Viết công thức \(y=f\left(x\right)\)biết y TLT với x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{2}\)
a, Tìm x để \(f\left(x\right)=-5\)
b, CMR nếu \(x1>x2\)thì \(f\left(x1\right)>f\left(x2\right)\)
2:Viết công thức \(y=f\left(x\right)\) biết y TLN với x theo hệ số a=12
a,Tìm x để\(f\left(x\right)=4;f\left(x\right)=0\)
b, CMR \(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\)
1. Do y tỉ lệ thuận với x,ta có công thức: y = kx (k là một hằng số khác 0) (k là hệ số tỉ lệ). Thay vào,ta có: \(y=f\left(x\right)=kx=\frac{1}{2}x\)
a) Để \(f\left(x\right)=5\) hay \(y=5\) thì \(y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}x=5\Leftrightarrow\frac{x}{2}=5\Leftrightarrow x=10\)
b) Giả sử \(x_1>x_2\Rightarrow\frac{x_1}{2}>\frac{x_2}{2}\) hay \(\frac{1}{2}.x_1>\frac{1}{2}.x_2\) hay \(f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\) (đpcm)
2. Do y tỉ lệ với x,ta có công thức y = kx (k là hằng số khác 0,là hệ số tỉ lệ). Thay vào,ta có công thức: \(y=f\left(x\right)=kx=12x\)
a) Tương tự bài 1
b) Ta có: \(f\left(-x\right)=12.\left(-x\right)\)
\(-f\left(x\right)=-12.x\)
Mà \(12.\left(-x\right)=-12.x\) suy ra \(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\) (đpcm)
cho hàm số bậc nhất y=F(x)=\(\left(\sqrt{3}-1\right)\) X+1
a) hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R
b)tính các giá trị F(0);F\(\left(\sqrt{3}+1\right)\)
Lời giải:
a. Vì $\sqrt{3}-1>0$ nên hàm trên là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$
b.
$F(0)=(\sqrt{3}-1).0+1=1$
$F(\sqrt{3}+1)=(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)+1=(3-1)+1=3$
cho hàm số \(f\left(x\right)\)xác định với mọi x và thỏa mãn điều kiện : \(f\left(x1.x2\right)=f\left(x1\right).f\left(x2\right)\)và \(f\left(3\right)=-2\).Tính A = \(f\left(243\right)+2050\)
\(f\left(243\right)=f\left(3\cdot81\right)=-2\cdot f\left(3\cdot27\right)=4\cdot f\left(3\cdot9\right)=-8\cdot f\left(3\cdot3\right)=16\cdot\left(-2\right)=-32\)
Vẽ đồ thị hàm số
a) \(y=\frac{1}{2}\left(x-\left|x\right|\right)\)
b) Chứng minh rằng hàm số y=f(x)=ax có tính chất :f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
b1 : Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ thuận vs x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{4}\)
a) Tìm x để f(x) = -5
b) cmr : nếu x1 > x2 thì f(x1) > f(x2)
b2 : Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch vs x theo hệ số a = 12 .
a) f(10x) = 10f(x)
b) f(x1+x2) = f(x1)+f(x2)
c) f(x1 - x2 ) = f(x1) - f(x2)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{3x-4}\) . Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên \(\left(\frac{4}{3};+\infty\right)\)
500x600000000000000000000:9870x12345976666=???
Cho hàm số \(f\left(x\right)=ã+b\left(a\ne0\right)\)
Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến
Dễ xét 2 Trường hợp là ok :))))
Ta có: \(f\left(x\right)=ã+b\left(a\ne0\right)\left(x\in R\right)\)
TH1: Khi a > 0
* Cho x1 < x2
\(\Leftrightarrow ax_{ }_1< ax_2\)\(\Leftrightarrow ax_1+b< ax_2+b\)
\(\Leftrightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
TH2: Khi a < 0
* Cho x1 < x2
\(\Leftrightarrow ax_1>ax_2\Leftrightarrow ax_1+b>ax_2+b\)
\(\Leftrightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số trên đồng biến khi a > 0 với mọi \(x\in R\)
Nghịch biến khi a < 0 với mọi \(x\in R\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như Hình 9. Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến -1 và từ -1 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên các khoảng (-3;-1) và (-1;0).
Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).
