Đề bài sai rồi em (hoặc là thiếu dữ liệu)

Không thể tính được khoảng cách giữa 2 hòn đảo chỉ với các số liệu này.

Giả sử người đó đứng ở vị trí A, hòn đảo thứ nhất ở vị trí B với \(\widehat{BAx}=40^0\) và \(AB=115\) nên điểm B cố định

Khi đó, nếu ta dựng tia Az sao cho \(\widehat{xAz}=60^0\) thì hòn đảo thứ 2 nằm ở 1 vị trí bất kì trên tia Az đều thỏa mãn bài toán

Nghĩa là khoảng cách giữa 2 hòn đảo thay đổi và không thể tính được. Em có thể đặt hòn đảo thứ 2 ở C hay D hay 1 điểm nào đó tùy thích. Rõ ràng là các đoạn BC và BD khác nhau về độ dài nhưng đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A

Xét tam giác ADC có:

\(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}+\widehat{DAC}\)(tính chất góc ngoài)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ACB}-\widehat{ACB}=60^0-30^0=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ADC}=30^0\)

=> Tam giác ADC cân tại C

=> AC=DC=20m

Áp dụng tslg trong tam giác ABC vuông tại B:

\(AB=sinC.AC=sin60^0.20=10\sqrt{3}\left(m\right)\)

\(BC=cosC.AC=cos60^0.20=10\left(m\right)\)

Bề rộng của con sông là:

50:tan50=41,95(m)

Gọi B' là điểm đối xứng của người B qua bờ sông. Giả sử người A chạy theo đường AIB thì tổng độ dài phải chạy là:

            AI+IB= AI+IB'>= AB'  

Dấu "=" xảy ra <=>  I trùng vs H

Vậy quãng đường ngắn nhất người A chạy là AB'

 Ta có AB'= AH+HB'=AH+HB

   Dễ cm góc AHM=BHN (=B'HN)  => Tam giác AHM đồng dạng tg BHN (g.g)

=> MH/HN=AM/BN=60/300=1/5

=> MH=80; HN=400  => AH= căn (AM²+MH²)=100 (m)

                                       HB= căn (BN²+HN²)=500 (m)

    => AB'= AH+HB= 600 (m)

    Đs: 600 m

mấy bạn ở trên bị làm sao vậy. người ta hỏi thì trả lời 1 lần thôi. sao hết người này trả lời người khác lại trả lời mà đáp án y chang v