a: =x^2+10x+25+2=(x+5)^2+2>=2

Dấu = xảy ra khi x=-5

b: =x^2+x+1/4+27/4

=(x+1/2)^2+27/4>=27/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

c: =x^2-12x+36+1=(x-6)^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=6

d: =x^2-3x+9/4+11/4=(x-3/2)^2+11/4>=11/4

Dấu = xảy ra khi x=3/2

a.A= \(x^2+10x+27\)

\(=x^2+2.x.5+25+2\)

\(\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu " = " xảy ra <=> x + 5 = 0

=> x = -5

Vậy Min A = 2 <=> x = -5

b.B = \(x^2-12x+37\)

\(=x^2-2.x.6+36+1\)

\(=\left(x-6\right)^2+1\ge1\forall x\)

Dấu " = " xảy ra <=> x - 6 = 0

=> x = 6

Vậy Min B = 1 <=> x = 6

c. \(x^2+x+7\)

\(=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}\forall x\)

Dấu " =" xảy ra <=> \(x+\dfrac{1}{2}=0\)

\(x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy Min C = \(\dfrac{27}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

\(F=x^2+4xy+2y^2-22y+173\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-22y+121\right)+52\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-11\right)^2+52\)

\(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-11\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow F\ge52\forall x,y\)

Dấu " =" xảy ra <=>

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-11\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-11=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-11\\y=11\end{matrix}\right.\)

Vậy Min F = 52 <=> x = -11; y = 11

Nguyễn Huy TúToshiro Kiyoshi giúp mk câu c và câu d

x^2 + 14x + y^2 - 2y + 7

( x^2 + 14 x+ 49 ) + ( y - 2y + 1) -43

( x-7)^2 + ( y-1)^2 - 43 

 Vậy Min của biểu thức là : -43 khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-7\right)^2\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}=0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-7=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}}\)

Phần b cũng tương tự như vậy nhé!

phần b sao tương tự được 

xem lại b có sai đề ko nhé

a) D=x²-3x+5=x²-3x+2,25+2,75=(x-1,5)²+2,75

Vì (x-1,5)²luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để D nhỏ nhất thì (x-1,5)²cũng phải nhỏ nhất hay (x-1,5)²=0 =>x=1,5

b)-43

bài dạng này chỉ có các bn thi violympic làm dc thui

tui làm phần E  nếu h sẽ lam hêt k thi bye

E = (x+7)² + ( y-1)² -49 -1 +7 

GTNN:  E = -43

`a, A= 4xy -xy-2xy`

`= (4-1-2)xy`

`= xy`

Thay `x=2;y=3`

Ta có : `xy=2*3=6`

`b, B= x^2 y -7x^2y-4x^2y`

`=(1-7-4)x^2y`

`= -10x^2y`

Thay `x=2;y=3`

Ta có : `-10x^2y=-10*2^2 *3= -10*4*3=-40*3=-120`

`c, C=10x^2y -x^2y-7x^2y`

`=(10-1-7)x^2y`

`= 2x^2y`

Thay `x=2;y=3`

Ta có : `2x^2y=2*2^2 *3= 2*4*3=8*3=24`

`d,D=5x^2y^2-12x^2y^2+8x^2y^2`

`= (5-12+8)x^2y^2`

`=x^2y^2`

Thay `x=2;y=3`

ta có : `x^2y^2=2^2 *3^2= 4* 9=36`

có chỗ nào bn đọc ko rõ thì ns mik nha, để mik gõ ra cho bn rõ hơn

a,\(x^2-6x-17=x^2-2\cdot3x+9-26=\left(x-3\right)^2-26\ge-26\)

b, \(x^2-10x=x^2-2\cdot5x+25-25=\left(x-5\right)^2-25\ge-25\)

c,\(3x^2-12x+5=3x^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+12-7=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-7\ge-7\)

d,\(2x^2-x-1=2x^2-2\cdot\sqrt{2}x\cdot\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{9}{8}=\left(\sqrt{2}x-\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{9}{8}\ge-\dfrac{9}{8}\)

e,\(x^2+y^2-8x+4y+27=x^2-2\cdot4x+16+y^2+2\cdot2y+4+7=\left(x-4\right)^2+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)

f,\(x\left(x-6\right)=x^2-6x=x^2-2\cdot3x+9-9=\left(x-3\right)^2-9\ge-9\)

h,\(\left(x-2\right)\cdot\left(x-5\right)\cdot\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)

Mình giúp tính biểu thức thôi

còn lại bạn tự làm nhé

B=[(x - 2)(x - 5)](x²– 7x - 10) 
= (x²- 7x + 10)(x² - 7x - 10)
= (x² - 7x)²- 10²
= (x² - 7x)² - 100

=>(x²-7x)²\(\ge\) 100

GTNN = -100 \(\Rightarrow\) x² - 7x = 0 \(\Leftrightarrow\) x(x-7) = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 7

B = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28 
= x² - 4xy + 4y²+ y²+ 10(x-2y) + 28 
= (x - 2y)²+ 10(x-2y) + 25 + y²- 2y+ 1 + 2 
= (x-2y + 5)² + (y-1)² + 2\(\ge\) 2 
GTNN B = 2, khi y=1, x=-3