Bạn kiểm tra lại đề, sao có 2 dầu = trong pt thế kia nhỉ?

Đặt \(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2-4=3x+4+4\sqrt{-x^2+3x+4}\)

Ta có:

\(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{\left(4+1\right)\left(x+1+4-x\right)}=5\)

\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1+4-x}\ge\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{5}\le t\le5\)

Phương trình trở thành:

\(t^2-4=mt\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-mt-4=0\)

\(ac=-4< 0\Rightarrow pt\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (nghĩa là đúng 1 nghiệm dương)

Vậy để pt có nghiệm thuộc \(\left[\sqrt{5};5\right]\Rightarrow x_1< \sqrt{5}\le x_2\le5\)

\(\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right).f\left(5\right)\le0\)

\(\Rightarrow\left(1-\sqrt{5}m\right)\left(21-5m\right)\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{5}}{5}\le m\le\dfrac{21}{5}\)

2.

Chắc đề đúng là "tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất"

Hàm bậc 2 có \(a=2>0\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{9\left(m+1\right)^2-8\left(m^2+3m-2\right)}{8}=-\dfrac{m^2-6m+25}{8}\)

\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{8}\left(m-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m-3=0\Rightarrow m=3\)

hello

chỉ có thể là 0

Ta có: \(x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y^2-x=a\) 

\(\Rightarrow x+\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2\)\(\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{x}}=a^2-x=b\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}=b^2\Rightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)=b^2\)

Có √x và √(x+1) là 2 số liên tiếp và b^2 là số chính phương nên √x =0 hoặc √x +1 =0

=> x =0 hoặc √x = -1 ( vô nghiệm)

Với x =0 => y=0

Vậy (x;y) = (0;0)

bằng 0

ĐKXĐ: \(x=\pm3\)

Nếu \(x=3\), phương trình tương đương 

\(x^3+\sqrt{x^2-9}-\sqrt{9-x^2}-27=0\)

\(\Leftrightarrow0=0\)

\(\Rightarrow x=3\) là nghiệm của phương trình 

Nếu \(x=-3\), phương trình tương đương

\(x^3+\sqrt{x^2-9}-\sqrt{9-x^2}-27=0\)

\(\Leftrightarrow-54=0\)

\(\Rightarrow x=-3\) không phải là nghiệm của phương trình

Vậy ...

x^3 +3x-4=0

\(x^3=\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)-3\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}.x\)

\(x^3=4-3x\)

x^3 +3x -4 =0

=> dpcm