hứng minh được $AEB\backsim AFC$, từ đó có \dfrac{AE}{AB} = \dfrac{AF}{AC}t​.AE phần AB=AF phần AC

Ta có: $\Delta AEF\backsim \Delta ABC$ (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm 
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2

a)xét tam giác AEB và tam giác AFC có:

Góc A chung

góc AEB=góc AFC=90 độ(gt)

=> tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=> tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (g.c.g)

b) theo a => \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=cosA=cos60^0=\dfrac{1}{2}\)

=> Bc=10cm

c)\(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2=\dfrac{1}{4}\)=>\(S_{AEF}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=25cm^2\)

đây là toán lp 9 mak

câu hỏi của cậu giống toán lớp 9 có phải là toán lowps đâu cậu bảo

b

Δ ABD ⊥ tại D có DE là đường cao.

=> \(AD^2=AE.AB\) (hệ thức lượng) (1)

Δ ADC ⊥ tại C có DC là đường cao.

=> \(AD^2=AF.AC\) (hệ thức lượng) (2)

Từ (1), (2) suy ra: \(AE.AB=AF.AC\left(=AD^2\right)\)

Xét Δ AEF và Δ ACB có: 

\(\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\) (góc chung)

\(\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

=> Δ AEF đồng dạng Δ ACB (c.g.c)

a

Theo hệ thức lượng có: \(DF^2=AF.FC=3,6.6,4=23,04\Rightarrow DF=\sqrt{23,04}=4,8\)

\(AC=AF+FC=3,6+6,4=10\)

\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}AC.DF=\dfrac{1}{2}.10.4,8=24\)

Tham khảo:

a) Áp dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\) cho tam giác ABC và BED, ta có:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BA.BC.\sin B;{S_{BED}} = \frac{1}{2}..BE.BD.\sin B\)

\( \Rightarrow \frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BE.BD.\sin B}}{{\frac{1}{2}.BA.BC.\sin B}} = \frac{{BE.BD}}{{BA.BC}}\)

b) Ta có: \(\cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{{S_{BED}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{1}{9} \Rightarrow \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{9}\)

\( \Rightarrow \cos B = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)

+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có:

\(\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{BA}} = \frac{1}{3}\) và góc B chung

\( \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DEB\) (cgc)

\( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow AC = 3.DE = 3.2\sqrt 2  = 6\sqrt 2 .\)

Ta có: \(\cos B = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin B = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\) (do B là góc nhọn)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{6\sqrt 2 }}{{\frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}:2 = \frac{9}{2}\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc DAB chung

=>ΔADB đồng dạngvới ΔAEC

=>AD/AE=AB/AC

=>AD*AC=AE*AB và AD/AB=AE/AC

b: Xét ΔADE và ΔABC có

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

=>ΔADE đồng dạng vói ΔABC

=>góc ADE=góc ABC

d: ΔADE đồng dạng với ΔABC

=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)