Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AH và CK là 2 đường cao.
a) Chứng minh rằng: \(AB\times BK=BC\times BH\)
b) Cho góc \(ABC=60^o\)và \(S_{\Delta ABC}=120cm^2\) . Tính \(S_{\Delta HBK}\)
c) Giả sử AH = BC= a (không đổi) và hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC \(\left(M,N\in BC;Q\in AB;P\in AC\right)\)
Chứng minh rằng chu vi hình chữ nhật MNPQ không đổi
Cho tam giác ABC có ba góc nhịn,AH và CK là hai đường cao.
a,CMR: AB.BK=BC.BH
b,Cho góc ABC=60 độ và SABC=120cm2.Tính SHBK=?
c,Giả sử AH=BC=a(không đổi) và hình chữ nhật MNPQ nội tiếp ABC(M,N thuộc BC;Q thuộc AB;P thuộc AC
Chứng minh rằng chu vi hình chữ nhật MNPQ không đổi
CHO TAM GIÁC ABC CÓ 3 GÓC NHỌN, AH LÀ ĐƯỜNG CAO VÀ AH=BC. MNPQ LÀ HÌNH CHỮ NHẬT NỘI TIẾP TAM GIÁC ABC (M, N THUỘC CẠNH BC, P THUỘC AC, Q THUỘC AB). TÌM CÁCH DỰNG ĐỂ SMNPQ LỚN NHẤT VÀ CHU VI MNPQ KHÔNG ĐỔI
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB và AC
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh góc MEF bằng 90 độ
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < ABC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N
a/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật
b, Gọ D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi
c, Cho AC=20cm, AC=25cm. Tính diện tích tam giác ABC
d, Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DK/DC = 1/3
2/ Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọ M là trung điểm cảu AB, E là điểm đối xứng với H qua M.
a,Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b, Chứng minh tứ giác AEHC là hình bình hành
c, Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh ba đường thẳng AH, CE và MN đồng quy
d,CE cắt AB tại K. Chứng minh rằng AB=3AK
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC), đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB, Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a, Chứng minh rằng: Tứ giác ADHE là hình chữ nhật và OA=OE
b, Chứng minh Góc ABC= Góc AED
c, Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AI vuông góc với DE
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. AH vuông góc với BC. Trên AC lấy điểm D sao cho AD=AB. M là trung điểm của BD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc AHC.
2. Cho hình chữ nhật ABCD. TRên các cạnh AB, AC, CD, DA lấy lần lượt các điểm M, N, P, Q. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tứ giác MNPQ.
3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 3, BC=6. Trong hình chữ nhật lấy 10 điểm. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 2,3.
Các bạn giúp mình với nhé. Cảm ơn.
cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N . Gọi H là gia điểm BN, CM; P là giao điểm AH và BC
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh BM.BA=BP.BC
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a
4. Từ A kẻ các tiếp tuyển AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC ( E,F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E,H,F thằng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn C tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC)
1. Chứng minh tg AEBK nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA
3. Chứng minh góc OCA = góc BAE
Bài 3 cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC
1) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
2) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BH, CH
a) Chứng minh DM//EN
b) Tính diện tích của tứ giác MDEN nếu diện tích của tam giác ABC là 6cm^2
3) Gọi O là trung điểm của BC, I là giao của AH và DE vẽ tia Ax vuông góc với tia OI cắt đường thẳng BC tại K chứng minh rằng 3 điểm K, D, E thẳng hàng
