Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (O;R/2) tiếp xúc tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B / AB=R và điểm M trên cung lớn AB. Tia MA cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB tại Q và cắt đường tròn (O') tại P.

1) C/m tg OAM ~ tg O'AN

2) C/m độ dài NQ ko phụ thuộc vào vị trí điểm M 

3) tứ giác ABQP là hình gì? Vì sao?

4) xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác ABQN đạt GTLN, tính GTLN đó theo R.

Cho hai đường tròn tâm O bán kính R và (O') bsn kính R/2,tiếp xúc ngoại tại A .trên (O)l ấy điểm B sao cho AB = R và điểm M trên cung lớn AB.Tia MA cắtđường tròn (O’) tại điểm thứ hai là N.Qua N kẻ dường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB tại Q và cắt đường tròn (O’) tại P.CM a) tam giác AOM động dạng tam giác O'AM b) độ dài NQ ko phụ thuộc vào M .cứu với mong vẽ cả hình nữa ạ 

Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I

a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng

b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp

c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại A (R=2R'). Điểm B thuộc đường tròn (O;R) sao cho AB=R. Điểm M thuộc cung lớn AB của đường tròn (O;R) sao choMA<=MB   . Nối MA cắt đường tròn (O';R') tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (O';R') tại E, cắt MB tại F.

1. Chứng minh:  Tam giác AOM đồng dạng tam giác AO'N

2. Chứng minh độ dài đoạn NF không đổi khi M chuyển động trên cung lớn AB của đường tròn (O;R).

3. Chứng minh ABFE là hình thang cân

4. Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ABFN lớn nhất.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn;

2) Lấy điểm I trên đường tròn (O;R) sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;R) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MB+NC=MN;

3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PM.QN=\(\frac{PQ^2}{4}\)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đương tròn tại k khác A. Hai day MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 

a) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp. 

b) Chứng minh tam giác NFK cân và EM. NC = EN. CM. 

c) Giả sử KE = KC. Chứng minh OK// MN và KM² + KN² = 4R²