1) Nhìn cái pt hết ham, nhưng bấm nghiệm đẹp v~`~

\(\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)=2x\sqrt{2}-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+2\right)\left(x\sqrt{2}-1\right)-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{2}+2x\sqrt{2}-2-2x\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

Mấy bài kia sao cái phương trình dài thê,s giải sao nổi

\(A=\left(\frac{\sqrt{3}}{x^2+x\sqrt{x}+3}+\frac{3}{x^3-\sqrt{27}}\right)\left(\frac{x}{\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{3}}{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\sqrt{3}\left(x-\sqrt{3}\right)}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x^2+x\sqrt{3}+3\right)}+\frac{3}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+x\sqrt{3}+3\right)}\right]\left(\frac{x^2+3+x\sqrt{3}}{x\sqrt{3}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x\sqrt{3}-3+3}{\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x^2+x\sqrt{3}+3\right)}.\frac{x^2+x\sqrt{3}+3}{x\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{x-\sqrt{3}}\)

ĐK: \(0\le x\le1\)

Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\) ( \(t>0\) )

\(\Leftrightarrow t^2=x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow t^2-1=2\sqrt{x-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{t^2-1}{2}=\sqrt{x-x^2}\)

Ta có \(pt\Leftrightarrow1+\frac{2}{3}\cdot\frac{t^2-1}{2}=t\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{t^2-1}{3}-t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-1-3t+3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\)

\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)( thỏa (

TH2: \(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\)

\(\Leftrightarrow x+1-x+2\sqrt{x\left(1-x\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x\left(1-x\right)}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-x\right)=\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x\left(1-x\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4x^2-4x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+8=0\)( vô lý )

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)

Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\)   Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình  \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được 

\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)

Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
 

bài nhìn kinh khủng thế :3

khủng mới hỏi chứ 

2/ a/ 

\(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y+\sqrt{y-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{\left(\sqrt{y-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{\left(\sqrt{x-\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\sqrt{y-\frac{1}{4}}=1\\y-\sqrt{x-\frac{1}{4}}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-2x+1=y-\frac{1}{4}\left(1\right)\\y^2-2y+1=x-\frac{1}{4}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta được

\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)=0\)

Làm nốt

Câu 2/b Hệ chỉ có 2 cái thôi hả

câu 2b có 3 pt cái pt cuối cùng là x^2+y^2+z^2=14