Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\) . Biết rằng khi x nhận các giá trị -1; 2;3;4 thì f(x) nhận các giá trị tương ứng là 120,21,88,225. Tìn x nguyên để f(x) là số chính phương
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\) ( với a, b, c, d là các số thực). Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị của biểu thức: A=f(8)+f(-4)
Đặt \(g(x)=10x\).
Ta có \(g\left(1\right)=10=f\left(1\right);g\left(2\right)=20=f\left(2\right);g\left(3\right)=30=f\left(3\right)\).
Từ đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)-g\left(1\right)=0\\f\left(2\right)-g\left(2\right)=0\\f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=Q\left(x\right).\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\).
\(\Rightarrow f\left(x\right)=10x+Q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)
\(\Rightarrow f\left(8\right)+f\left(-4\right)=80+Q\left(x\right).7.6.5+\left(-40\right)+Q\left(x\right).\left(-5\right).\left(-6\right).\left(-7\right)=80-50=40\).
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)(với a,b,c,d là các số thực).
Biết f(1)=10; f(2)=20; f(3)=30. Tính giá trị bieur thức A=f(8)-f(-4)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) . Biết \(f\left(x\right)=0\) với mọi giá trị của \(x\). Chứng minh \(a=b=c=d=0\)
Giúp e với ạ :<
Ta có:
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f\left(x\right)=0x^3+0x^2+0x+0\)
\(\Rightarrow a=b=c=d\left(theo.pp.đa.thức.đồng.nhất\right)\\ Chúc.bạn.học.Toán.tốt.\)
Đề hình như sai
Cho a=1, b=2, c=3, d=0, x=0 có đúng đâu nhỉ
Cho đa thức P(x) = x^6 + ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f có giá trị là 3 ; 0 ; 3 ; 12 ; 27 ; 48 khi x nhận các giá trị 1 ;2 ; 3 ; 4 ; 5 ;6 . Xác định các hệ số của đa thức và tính P(x) khi x nhận các giá trị từ 11 đến 20
Cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì d; 2b; 6a là các số nguyên
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
cho đa thức f(x)=x^4+ax^3+cx^2+d. Biết rằng khi x nhận lần lượt các giá trị là -1,2,3,4 thì f(x) nhận các giá trị tương ứng là 132, 18, 68, 162. Tìm các giá trị nguyên của x để f(x) là số chính phương .
cho đa thức f(x)=x^4+ax^3+cx^2+d. Biết rằng khi x nhận lần lượt các giá trị là -1,2,3,4 thì f(x) nhận các giá trị tương ứng là 132, 18, 68, 162. Tìm các giá trị nguyên của x để f(x) là số chính phương .
CÁC CAO THỦ GIÚP EM VỚI
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) \(\left(a\ne0\right)\). Tìm a, b, c biết \(f\left(x\right)-2020\)chia hết cho x - 1, \(f\left(x\right)+2021\) chia hết cho x + 1 và \(f\left(x\right)\) nhận giá trị bằng 2 khi x = 0
Mình có nghĩ ra cách này mọi người xem giúp mình với
f(x) = \(ax^2+bx+c\)
Ta có f(0) = 2 => c = 2
Ta đặt Q(x) = \(ax^2+bx+c-2020\)
và G(x) = \(ax^2+bx+c+2021\)
f(x) - 2020 chia cho x - 1 hay Q(x) chia cho x - 1 được số dư
\(R_1\) = Q(1) = \(a.1^2+b.1+c-2020=a+b+c-2020\)
Mà Q(x) chia hết cho x-1 nên \(R_1\) = 0
hay \(a+b+c-2020=0\). Mà c = 2 => a + b = 2018 (1)
G(x) chia cho x + 1 số dư
\(R_2\) = G(-1) = \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c+2021=a-b+2+2021\)
Mà G(x) chia hết cho x + 1 nên \(R_2\)=0
hay \(a-b+2+2021=0\) => \(a-b=-2023\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
\(f\left(0\right)=2\Rightarrow c=2\)
\(f\left(x\right)-2020\) chia hết \(x-1\Rightarrow f\left(1\right)-2020=0\)
\(\Rightarrow a+b+c-2020=0\Rightarrow a+b-2018=0\)
\(f\left(x\right)+2021\) chia hết \(x+1\Rightarrow f\left(-1\right)+2021=0\)
\(\Rightarrow a-b+c+2021=0\Rightarrow a-b+2023=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2018\\a-b=-2023\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{2}\\b=\dfrac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)có f(1)=2, f(2)=5, f(3)=10. Tính giá trị biểu thức A=f(332)+f(-328)