Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?

\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)

\(\Leftrightarrow2m=6\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Để PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4\left(m^2+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-4m^2-16\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge0\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+4\left(2\right)\\x_1+2x_2=7\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(3\right)-\left(1\right)=x_2=3-2m\)

Thay vào \(\left(1\right)\Leftrightarrow x_1=2\left(m+2\right)-x_2=2m+4-3+2m=4m+1\)

Thay vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(3-2m\right)\left(4m+1\right)=m^2+4\)

\(\Leftrightarrow10m+3-8m^2=m^2+4\\ \Leftrightarrow9m^2-10m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

xem tr sách của anh

Bài 1:

PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0\left(luôn.đúng\right)\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1x_2+x_1x^2_2=2021\\ \Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2021\\ \Leftrightarrow\left(-m\right)\left(-2\right)=2021\\ \Leftrightarrow2m=2021\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)

Để pt có 2 nghiệm thì

\(\Delta>0\\ \Rightarrow m^2-4.1.\left(-2\right)>0\\ \Rightarrow m^2+8>0.đúng.\forall.m\) 

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng đlí Viét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2\end{matrix}\right.\) 

Lại có

\(x_1x_2+x_1x_2=2021\\ \Rightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)< 2021\\ \Rightarrow-2\left(-m\right)=2021\Rightarrow2m=2021\\ \Rightarrow m=\dfrac{2021}{2}\)

Δ=(-m)^2-4*(2m-4)

=m^2-8m+16=(m-4)^2>=0

=>Phương trình luôn có nghiệm

2x1+3x2=5 và x1+x2=m

=>2x1+3x2=5 và 2x1+2x2=2m

=>x2=5-2m và x1=m-5+2m=3m-5

x1*x2=2m-4

=>(5-2m)(3m-5)=2m-4

=>15m-25-6m^2+10m-2m+4=0

=>-6m^2+23m-21=0

=>m=7/3 hoặc m=3/2