Tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Nguyen ANhh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Lời giải:

\(a^3+b^3=c^3+d^3\)

$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=(c+d)^3-3cd(c+d)$

Mà $a+b=c+d$ nên $ab(a+b)=cd(c+d)$

Đến đây ta xét 2TH:

TH $a+b=c+d=0$ thì $a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}=0$ (đpcm)

TH $a+b=c+d\neq 0$ thì $ab=cd\Leftrightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=t\Rightarrow a=dt; c=bt$

Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dt+b=bt+d\Leftrightarrow (t-1)(d-b)=0$

Nếu $t-1=0\Rightarrow a=d; c=b$

$\Rightarrow a^{2019}=d^{2019}; b^{2019}=c^{2019}$

$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)

Nếu $d-b=0\Leftrightarrow b=d\Rightarrow a=c$

$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)

Vậy..........

EM tham khảo phần đầu ở link: Câu hỏi của Đinh Nguyến Nhật Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Trong 3 số a,b, c có hai số đối nhau g/s 2 số đó là a và b kho đó a=-b 

=> \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

và \(\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{\left(-b\right)^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{-b^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}=\frac{1}{c^{2019}}\)

Do đó: \(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{c^{2019}}=\frac{1}{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}}\)

Bạn xem lại đề bài. Nếu $a,b,c$ là 3 số lẻ thì $a^3+b^3+c^3$ lẻ nên không thể chia hết cho $6$

Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)

Vì $a+b+c\neq 0$ nên $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Do đó:

\(P=\left(2019+\frac{a}{b}\right)\left(2019+\frac{b}{c}\right)\left(2019+\frac{c}{a}\right)\)

\(=(2019+1)(2019+1)(2019+1)=2010^3\)

Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)

\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)

Vì $a+b+c\neq 0$ nên $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b=c$

Do đó:

\(P=\left(2019+\frac{a}{b}\right)\left(2019+\frac{b}{c}\right)\left(2019+\frac{c}{a}\right)\)

\(=(2019+1)(2019+1)(2019+1)=2010^3\)

sao lâu thế mọi n

muốn nhanh hải từ từ chứ! :D

1. Vì $n^3$ và $n$ cùng tính chẵn lẻ nên\(n^3+n+2\) chia hết cho 2.

2. Chắc đề là a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.

\(<1>\)  Ta có:

\(n^3+n+2=\left(n^3+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)+n+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+2\right)\)

Vợi mọi  \(n\in N^{\text{*}}\)  thì  \(n+1>0\)  và  \(n^2-n+2>0\)

Vậy,  \(n^3+n+2\)  là một hợp số.

\(<2>\)  Từ giả thiết đã nêu trên, ta có:

\(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)  \(\left(=1\right)\)

nên  \(a^3+b^3+c^3-\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)  \(^{a=b=c=1}_{a=b=c=0}\)  (dùng dấu ngoặc vuông nhé)

Kết hợp với giả thiết, ta suy ra  \(a,b,c\)  nhận hai giá trị là  \(0\)  và  \(1\)

Do  đó,  \(b^{2012}=b^2;\)  \(c^{2013}=c^2\)

Vậy,  \(S=a^2+b^{2012}+c^{2013}=a^2+b^2+c^2=1\)