A = 2 + 2² + 2³ + .... + 2⁶⁰

   = (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + .... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

   = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + .... + 2⁵⁹.(1 + 2)

   = 2.3 + 2³.3 + .... + 2⁵⁹.3

   = 3.(2 + 2³ + ..... +2⁵⁹) chia hết cho 3

\(A=2+2^2+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{59}\cdot3\)

\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{59}\right)\)

Vậy A chia hết cho 3 

_______________

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^3\right)+\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot5+2^2\cdot5+...+2^{58}\cdot5\)

\(A=5\cdot\left(2+2^2+...+2^{58}\right)\)

Vậy A ⋮ 5

___________________

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{58}\cdot7\)

\(A=7\cdot\left(2+2^4+...+2^{58}\right)\)

Vậy A ⋮ 7 

a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1 

8 chia 9 dư 8

1 + 8 = 9 chia hết cho 9

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)

$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)

8 chia hết cho 8

$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)

Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72

b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17

a) \(A=2\left(1+2+2^2+...+2^{59}\right)⋮2\)

b) \(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

c) \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^5\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+2^5+...+2^{58}\right)⋮7\)

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

= 2.(1 + 2 + 2² + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹) 2

Vậy A ⋮ 2

b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) + ... + 2⁵⁹.(1 + 2)

= 2.3 + 2³.3 + ... + 2⁵⁹.3

= 3.(2 + 2³ + ... + 2⁵⁹) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3

c) A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 2.(1 + 2 + 2²) + 2⁴.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2.7 + 2⁴.7 + ... + 2⁵⁸.7

= 7.(2 + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7

\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 4 + 3² . ( 1 + 3 ) + ... + 3¹⁰ . ( 1 + 3 )

A = 4 + 3² . 4 + ... + 3¹⁰ . 4

A = 4 . ( 1 + 3² + ... + 3¹⁰ ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 + 3² ) + ... + ( 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 13 + ... + 3⁹ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 13 + ... + 3⁹ . 13

A = 13 . ( 1 + ... + 3⁹ ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

\(A=1+2+...+2^{11}\)

\(=\left(1+2\right)+...+\left(2^{10}+2^{11}\right)\)

\(=1\left(1+2\right)+...+2^{10}\left(1+2\right)\)

\(=1\cdot3+...+2^{10}\cdot3\)

\(=3\cdot\left(1+...+2^{10}\right)⋮3\)

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹¹

= (1+2) + (2²+2³) + ... + (2¹⁰+2¹¹)

= 3.2²(1+2) + ... + 2¹⁰(1+2)

= 3(2²+...+2¹⁰) \(⋮\)3

Biểu thức A viết có vẻ không đúng. Bạn xem lại đề.

ta có: A=( 2+2²+2³)+2⁴+2⁵+...+2⁹

A= 2(1+2+4)+2⁴(1+2+4)+...+2⁷(1+2+4)

A= 2.7+2⁴.7+...+2⁷.7

A= 7(2+2⁴+...+2⁷) chia hết cho 7

vậy A chia hết cho7

ta có 155=31*5

=> ta cần c/m A chia hết cho 5 và 31

chứng minh A chia hết cho 5

nhóm A=(2^1+...+2^4)+(2^5+...+2^8)+...+(2^97+...+2^100)

=2(1+2+2^2+2^3)+2^5(1+2+2^2+2^3)+....+2^97(1+2+2^2+2^3)

=2*15+2^5*15+...+2^97*15

=15(2+2^5+...+2^97)=5*3*(2+2^5+...+2^97)=>A chia hết cho 5 (1)

c/m A chia hết cho 31

Nhóm A=(2^1+...+2^5)+(2^6+...+2^10)+...+(2^96+...+2^100)

            =2(1+2^2+...+2^4)+2^6(1+2^2+...+2^4)+...+2^96(1+2^2+...+2^4)

            =2*31+2^6*31+...+2^96*31=31(2+2^6+...+2^96)=> A chioa hết cho 31 (2)

Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 155

cho mh nha!

A ko chia hết cho 155 nha bạ đề sai rồi