Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: 2(a + b + c) + ab + bc + ca = 18
Tìm Min của :
P = \(\sqrt{25+a^4}+\sqrt{25+b^4}+\sqrt{25+c^4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c ;à các số thực thỏa mãn: 2(a+b+c) +ab +ac +bc = 18
Tìm GTNN của \(\sqrt{25+a^4}+\sqrt{25+b^4}+\sqrt{25+c^4}\)
30 tháng 12 2023 lúc 21:27
cho các số thực a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=\sqrt{24a+25}+\sqrt{24b+25}+\sqrt{24c+25}\)
1≥a=>a≥a2=>24a+25= 4a+20a+25≥4a2+2.2a.5+25=(2a+5)2
=>\(\sqrt{24a+25}\)≥2a+5
cmtt=> K≥ 2(a+b+c)+15=17
dấu "=" xảy ra <=> (a,b,c)~(1,0,0)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\). CMR: \(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{a-\sqrt{bc}} +\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le1\)
Cosi + Svac-xơ
Có : \(3=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\le3\)
\(\frac{1}{4-\sqrt{ab}}+\frac{1}{4-\sqrt{bc}}+\frac{1}{4-\sqrt{ca}}\le\frac{1}{4-\frac{a+b}{2}}+\frac{1}{4-\frac{b+c}{2}}+\frac{1}{4-\frac{c+a}{2}}\)
\(=-\left(\frac{1}{\frac{a+b}{2}-4}+\frac{1}{\frac{b+c}{2}-4}+\frac{1}{\frac{c+a}{2}-4}\right)\le\frac{-\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c-12}=\frac{-9}{3-12}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
hơi phiền bn,bn có thẻ chỉ mik k ?
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 28
Tìm min \(A=\frac{5a+5b+2c}{\sqrt{12\left(a^2+28\right)}+\sqrt{12\left(b^2+28\right)}+\sqrt{c^2+28}}\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\) . Cmr
\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+2c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{c+b+2a}}+\sqrt{\dfrac{ca}{a+c+2b}}\le\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow x+y+z=1\)
BĐT trở thành: \(\dfrac{xy}{\sqrt{x^2+y^2+2z^2}}+\dfrac{yz}{\sqrt{y^2+z^2+2x^2}}+\dfrac{zx}{\sqrt{x^2+z^2+2y^2}}\le\dfrac{1}{2}\)
Ta có:
\(x^2+z^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{2}\left(x+z\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)^2\ge\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy}{\sqrt{x^2+y^2+2z^2}}\le\dfrac{xy}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{xy}{x+z}+\dfrac{xy}{y+z}\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{yz}{\sqrt{y^2+z^2+2x^2}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{yz}{x+y}+\dfrac{yz}{x+z}\right)\)
\(\dfrac{zx}{\sqrt{z^2+x^2+2y^2}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{zx}{x+y}+\dfrac{zx}{y+z}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{zx+yz}{x+y}+\dfrac{xy+zx}{y+z}+\dfrac{yz+xy}{z+x}\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\) hay \(a=b=c\)
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho a,c,b là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
Tìm MIn , Max của M = \(\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}\)
9 tháng 11 2023 lúc 16:05
BT: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a ≥ b ≥ \(\dfrac{a+c}{2}\).
Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{a+\sqrt{bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{ab}}\) ≥ \(\dfrac{3}{2}\).
13 tháng 6 2021 lúc 14:51
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\)
\(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}\right)\) ; \(\sqrt{\dfrac{ca}{b+ca}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{c}{b+c}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{a}{a+b}\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1.
Chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{a^4+b^4}{1+ab}}+\sqrt{\frac{b^4+c^4}{1+bc}}+\sqrt{\frac{c^4+a^4}{1+ac}}\ge3\)