Cho hai đa thức: \(P\left(x\right)=x^4+5x^3-4x^2+3x+a\) và \(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3-3x^2+2x+b\). Tìm giá trị của a,b để hai đa thức P(x) và Q(x) có nghiệm chung là x = 1/2
Cho hai đa thức: \(P\left(x\right)=x^4+5x^3-4x^2+3x+m\)và \(Q\left(x\right)=x^4+4x^3-3x^2+2x+n\)
a) Tìm giá trị của m,n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho ( x -2 )
b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) với giá trị m,n vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
b) Q(y) = y4 + 2
Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y
Vậy Q(y) không có nghiệm.
Cho hai đa thức :
\(P\left(x\right)=-2x^2+3x^4+x^3+x^2-\dfrac{1}{4}x\\ Q\left(x\right)=x^4+3x^2-4-4x^3-2x^2\)
Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)
\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)
vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
thu gọn
\(P\left(x\right)=3x^4+x^3\left(-2x^2+x^2\right)+\dfrac{1}{4}x=3x^4+x^3-x^2+\dfrac{1}{4}x\)
\(Q\left(x\right)=x^4-4x^3+\left(3x^2-2x^2\right)-4=x^4-4x^3+x^2-4\)
Lời giải:
Ta thấy:
$P(0)=-2.0^2+3.0^4+0^3+0^2-\frac{1}{4}.0=0$ nên $x=0$ là nghiệm của $P(x)$
$Q(0)=0^4+3.0^2-4-4.0^3-2.0^2=-4\neq 0$
Do đó $x=0$ không phải nghiệm của $Q(x)$
Cho hai đa thức:
\(P\left(x\right)=-2x^4-7x+\dfrac{1}{2}-3x^4+2x^2-x\) ; \(Q\left(x\right)=3x^3+4x^4-5x^2-x^3-6x+\dfrac{3}{2}\)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) = P(x) + Q(x); B(x) = P(x) - Q(x)
a: \(P\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(Q\left(x\right)=4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}\)
b: \(A\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}+4x^4+2x^3-5x^2-6x+\dfrac{3}{2}=-x^4+2x^3-3x^2-14x+2\)
\(B\left(x\right)=-5x^4+2x^2-8x+\dfrac{1}{2}-4x^4-2x^3+5x^2+6x-\dfrac{3}{2}=-9x^4-2x^3+7x^2-2x-1\)
a)\(Q\left(x\right)=2x^3+4x^4-6x-5x^2+\dfrac{3}{2}\)
\(P\left(x\right)=2x^2-5x^4-8x+\dfrac{1}{2}\)
\(A\left(x\right)=2x^3-x^4-3x^2+2-14x\)
\(B\left(x\right)=-2x^3-9x^4-2x+7x^2-1\)
1/ Cho đa thức :
\(A\left(x\right)=3x^4+5x^2-4x-4x^3-3\)Và \(B\left(x\right)=6-3x^4+2x+4x^3-5x^2\)
Tính M(x) = A(x) + B(x) , rồi tinh nghiệm của đa thức M(x) Tìm đá hức C(x) sao cho : C(x) + B(x) =-A(x)Cho đa thức: \(A\left(x\right)=3x^2+5x-4x^4-x^3+x^2+7\)
\(B\left(x\right)=3x^3-4x^4+8-2x^3-2x^2+x\)
a) Tìm đa thức C(x) sao cho B(x)+C(x)=A(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x)
Cho đa thức: \(A\left(x\right)=3x^2+5x-4x^4-x^3+x^2+7\)
\(B\left(x\right)=3x^3-4x^4+8-2x^3-2x^2+x\)
a) Tìm đa thức C(x) sao cho B(x)+C(x)=A(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức C(x)
Bài này mk tl hôm bữa r mà bn đăng lại làm j???
Cho đa thức \(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
Chứng tỏ đa thức \(Q\left(x\right)\) không có nghiệm.
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm
Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
Cho hai đa thức: \(P\left(x\right)=5x^5+3x-4x^4-2x^3+6+4x^2\)và \(Q\left(x\right)=2x^4-x+3x^2-2x^3+\frac{1}{4}-x^5\)
a)Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm cảu biến
b)Tính:\(P\left(x\right)+Q\left(x\right)\); \(P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)
c)Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
BT18: Cho\(P\left(x\right)=5x^2+5x-4\) , \(Q\left(x\right)=2x^2-3x+1\) và \(R\left(x\right)=4x^2-x+3\)
Tính P(x)+Q(x)-R(x) rồi tính giá trị của đa thức tại \(x=-\dfrac{1}{2}\)
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`P(x)+Q(x)-R(x)`
`= 5x^2 + 5x - 4 +2x^2 - 3x + 1 - (4x^2 - x + 3)`
`= 5x^2 + 5x - 4 + 2x^2 - 3x + 1 - 4x^2 + x - 3`
`= (5x^2 + 2x^2 - 4x^2) + (5x - 3x + x) + (-4 + 1 - 3)`
`= 3x^2 + 3x - 6`
Thay `x=-1/2`
`3*(-1/2)^2 + 3*(-1/2) - 6`
`= 3*1/4 - 3/2 - 6`
`= 3/4 - 3/2 - 6`
`= -3/4 - 6 = -27/4`
Vậy, khi `x=-1/2` thì GTr của đa thức là `-27/4`
P(x)+Q(x)-R(x)
=5x^2+5x-4+2x^2-3x+1-4x^2+x-3
=2x^2+3x-6(1)
Khi x=-1/2 thì (1) sẽ là 2*1/4+3*(-1/2)-6=1/2-3/2-6=-7