\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)

\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)

\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow20m^2=8\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

∆ = m² - 4(m - 5)

= m² - 4m + 5

= (m² - 4m + 4) + 1

= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁.x₂ = m - 5 (2)

x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được

x₁ + 1 - m = m

⇔ x₁ = 2m - 1

Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:

(2m - 1)(1 - m) = m - 5

⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0

⇔ -2m² + 2m + 5 = 0

∆ = 4 - 4.(-2).5

= 44

m₁ = -1 + √11

m₂ = -1 - √11

Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1

bạn đăng tách ra cho mn giúp nhé 

a, Để pt có 2 nghiệm pb 

\(\Delta'=1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(x_1-3x_2=0\)(3) 

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_1=-2\\x_2=-2-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{2}\\x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(m=\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(b,\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7-4\sqrt{3}\\m\ge-7+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x1+2x2=2m+10\\2x1+3x2=13\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Rightarrow x2=13-2m-10=3-2m\Rightarrow x1=m+5-x2=m+5-3+2m=3m+2\)

\(x1x2=6-m\Rightarrow\left(3-2m\right)\left(3m+2\right)=6-m\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(c,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+29\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+2\\x1=2x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x2=\dfrac{2m+2}{3}\\x1=\dfrac{2\left(2m+2\right)}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x1.x2=\dfrac{\left(2m+2\right).2\left(2m+2\right)}{9}=m^2-2m+29\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=11\left(tm\right)\\m=23\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)\)

\(=\left(-2m-2\right)^2-4\left(2m+1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m-4\)

\(=4m^2\ge0\forall m\)

Do đó, phương trình luôn có nghiệm

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-2x_2=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m-1\\x_1=2m+2+x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{2m-1}{3}\\x_1=2m+3+\dfrac{2m-1}{3}=\dfrac{8m+8}{3}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-1}{3}\cdot\dfrac{8m+8}{3}=2m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(8m+8\right)=9\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow16m^2+16m-8m-8-18m-9=0\)

\(\Leftrightarrow16m^2-10m-17=0\)

\(\text{Δ}=\left(-10\right)^2-4\cdot16\cdot\left(-17\right)=1188\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{10-6\sqrt{33}}{32}\\m_2=\dfrac{10+6\sqrt{33}}{32}\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục với bài của bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh 

b) Ta có: \(x_1^2+\left(x_1+x_2\right)x_2-2x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

              \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2- 3\left(2m+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m-9=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{37}}{4}\)

  Vậy ...

\Delta'=1^2-m=1-mΔ′=12−m=1−m

phương trình có 2 nghiệm <=>\Delta&#x27;\ge0Δ′≥0

<=>1-m\ge01−m≥0

<=>m\le1m≤1

+ Theo vi-et\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(1\right)\\x_1x_2=m\left(2\right)\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−2(1)x1​x2​=m(2)​

Theo bai ra: 3x_1+2x_2=1\left(3\right)3x1​+2x2​=1(3)

từ (1)và (3), ta có hệ phương trình\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\3x_1+2x_2=1\end{matrix}\right.{x1​+x2​=−23x1​+2x2​=1​ <=>\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=-7\end{matrix}\right.{x1​=5x2​=−7​. Thay vào (2) : 5.(-7)= m <=> m= -35

\(-x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(m+2\right)^2+8m=\left(m+6\right)^2-32\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2>32\Leftrightarrow m>\sqrt{32}-2\)

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức vi ét

\(\Rightarrow x_1+x_2=m+2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1+4x_2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-3x_2-2\)

Bạn xem lại đề chứ k tìm được m luôn á

Δ=(-3)^2-4m^2=9-4m^2

Để phương trình có hai nghiệm thì 9-4m^2>=0

=>-2/3<=m<=2/3

x1^2-3x2+x1x2-m^2-2m-1>6-m^2

=>x1^2-x2(x1+x2)+x1x2>6-m^2+m^2+2m+1=2m+7

=>x1^2-x2^2>2m+7

=>(x1+x2)(x1-x2)>2m+7

=>(x1-x2)*3>2m+7

=>x1-x2>2/3m+7/3

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=3^2-4m^2=9-4m^2\)

=>\(x1-x2=\left|9-4m^2\right|\)

=>|9-4m^2|>2/3m+7/3

=>|4m^2-9|>2/3m+7/3

=>4m^2-9<-2/3m-7/3 hoặc 4m^2-9>2/3m+7/3

=>4m^2+2/3m-20/3<0 hoặc 4m^2-2/3m-34/3>0

=>\(\dfrac{-1-\sqrt{241}}{12}< m< \dfrac{-1+\sqrt{241}}{12}\) hoặc \(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{1-\sqrt{409}}{12}\\m>\dfrac{1+\sqrt{409}}{12}\end{matrix}\right.\)

=>-2/3<=m<=2/3

Do pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) nên theo đ/l Vi-ét , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=3m\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow S^2+2P-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2+2\left(3m-1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow9m^2+6m-8=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=6^2-4.9.\left(-8\right)=324>0\)

\(\Rightarrow\)Pt có 2 nghiệm \(m_1,m_2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6+18}{18}=\dfrac{2}{3}\\m_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-18}{18}=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{2}{3};m=-\dfrac{4}{3}\) thì thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Delta=\left(-3m\right)^2-4\left(3m-1\right)\)

 \(=9m^2-12m+4=\left(3m-1\right)^2+3>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt 

Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m\\x_1.x_2=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(3m\right)^2-2\left(3m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m+2=6\)

\(\Leftrightarrow9m^2-6m-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{3}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{3}\end{matrix}\right.\)

=>(x1+x2)^2+x1x2=1

=>(-2m)^2+(-3)=1

=>4m^2=4

=>m=-1 hoặc m=1

Do a = 1 và c = -3

⇒ a và c trái dấu

⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Viét, ta có:

x₁ + x₂ = -2m

x₁x₂ = -3

Lại có:

x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1

⇔ x₁² + 2x₁x₂ + x₂² + x₁x₂ = 1

⇔ (x₁ + x₂)² + x₁x₂ = 1

⇔ (-2m)² - 3 = 1

⇔ 4m² = 4

⇔ m² = 1

⇔ m = -1 hoặc m = 1

Vậy m = -1; m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn: x₁² + x₂² + 3x₁x₂ = 1