Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
Những câu hỏi liên quan
Với giá trị nào của x biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :\(A=1-\sqrt{5-\sqrt{1-6x+9x^2}}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-|1-3x|+|3x-1|^2\)
\(=\left(|3x-1|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow minA=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=1-\left|3x-1\right|+\left(3x-1\right)^2\)
Đặt \(\left|3x-1\right|=a\ge0\)
\(A=a^2-a+1=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=1-\sqrt{1-6x+9x^2}+\left(3x-1\right)^2\)
\(A=\left(3x-1\right)^2-\left|3x-1\right|+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(\left|3x-1\right|-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A=\(1-\sqrt{1-6x+9x^2}++\left(3x-1\right)^2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất
\(A=1-\left|3x-1\right|+\left(3x-1\right)^2\)
\(=\left(\left|3x-1\right|\right)^2-2\cdot\left|3x-1\right|\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\left|3x-1\right|-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi 3x-1=1/2 hoặc 3x-1=-1/2
=>3x=3/2 hoặc 3x=1/2
=>x=1/6 hoặc x=1/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = \(\sqrt{1-6x+9x^2}\)+ \(\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)
\(A=\sqrt{1^2-2\cdot3x\cdot1+\left(3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x\right)^2-2\cdot2\cdot3x+2^2}\)
\(A=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)
\(A=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)
\(A=\left|1-3x+3x-2\right|\)
\(A=\left|-1\right|=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
Vậy: \(A_{min}=1\) khi \(\dfrac{1}{3}\le x\le\dfrac{2}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức, biết:
\(A=\left(6x-2\right)^2+10\)
\(B=\left(3x+12\right)^2-100\)
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Pdfrac{left(x+1right)^6}{left(x^3+7right)left(x^3+3x^2+4right)}. 2. Cho a,bge0 thỏa mãn a-sqrt{a}sqrt{b}-b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Mleft(a-bright)left(a+b-1right). 3. Cho Delta OEF vuông tại O có OEa, OFb, EFc và widehat{OEF}alpha, widehat{OFE}beta.1)i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức Adfrac{a+b}{c}+dfrac{c}{a+b} nhận giá trị nguyên.ii, Giả sử csqrt{ab}sqrt{2} , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
Đọc tiếp
1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).
2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).
3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).
1)
i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.
ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).
2)
i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .
ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a/ \(A=\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)\cdot\left(x-3\right)\cdot\left(x-6\right)\)
b/ \(B=19-6x-9x^2\)
a/ \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Suy ra Min A = -36 <=> \(x^2-5x=0\Leftrightarrow x\left(x-5\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b/ \(B=19-6x-9x^2=-9\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+20\le20\)
Suy ra Min B = 20 <=> x = 1/3
Đúng 0
Bình luận (2)
a) \(A=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left[\left(x+1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-2\right)\left(x-3\right)\right]\)
\(\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\)
Vì \(\left(x^2-5x\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy GTNN của A là -36 khi \(x^2-5x=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=5\end{array}\right.\)
b) \(B=19-6x-9x^2=-\left(9x^2+6x+1\right)+20=-\left(3x+1\right)^2+20\)
Vì \(-\left(3x+1\right)^2\le0\)
=> \(-\left(3x+1\right)+20\le20\)
Vậy GTLN của B là 20 khi \(x=-\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
B = 19 - 6x - 9x2
= - (9x2 + 6x + 1 - 20)
= - [(3x + 1)2 - 20]
(3x + 1)2 lớn hơn hoặc bằng 0
(3x + 1)2 + 20 lớn hơn hoặc bằng 20
- [(3x + 1)2 + 20] nhỏ hơn hoặc bằng - 20
Vậy Max B = - 20 khi x = -1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của G = \(1-\sqrt{\left(1-6x+9x^2\right)}+\left(3x-1\right)^2\)
Lời giải:
$G=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2=1-|3x-1|+|3x-1|^2$
Đặt $|3x-1|=a$ với $a\geq 0$
Ta cần tìm GTNN của $G=1-a+a^2$
Có: $G=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ với mọi $a\geq 0$
Do đó gtnn của $G$ là $\frac{3}{4}$
Đúng 0
Bình luận (0)