Rút gọn rồi tìm giá trị của x để A=-1
\(A=\sqrt{2}-\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\)
Câu 3: Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b. Tìm giá trị của x để A < \(\dfrac{1}{2}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{5}-1-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}\)
b: Để \(A< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Cho biểu thức: \(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2},\) với \(x\ge0\) và x \(\ne4\)
a) Rút gọn A rồi tìm giá trị của x để A \(\le5\)
b) Tìm các giá trị của x để \(\dfrac{A}{2}\) nhận giá trị nguyên
(a) Với \(x\ge0,x\ne4\), ta có:
\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
Để \(A\le5\Rightarrow2\sqrt{x}+1\le5\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\le4\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\Leftrightarrow0\le x\le4\).
Kết hợp với điều kiện thì: \(0\le x< 4.\)
(b) \(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) nguyên khi \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;...;2n\right\}\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\left(n\in N\right)\)
Hay: \(\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4};...;\dfrac{\left(2n+1\right)^2}{4}\right\}\)
1 Cho biểu thức B=\(\frac{x\sqrt{x}-4x-\sqrt{x}+4}{2x\sqrt{x}-14x+28\sqrt{x}-16}\)
a) Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức B
b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên
2 cho biểu thức P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
3 Rút gọn Q=\(\frac{2\sqrt{4-\sqrt{5+21+\sqrt{80}}}}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}\)
(3,0 điểm) Với x > 0 x ne4 , cho hai biểu thức. A = (sqrt(x) + 10)/(sqrt(x)) * vaB = 1/(sqrt(x) + 2) - (sqrt(x))/(sqrt(x) - 2) + (2x - sqrt(x) + 2)/(x - 4) 1 ) Tính giá trị của A khi x = 9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức P =A.B có giá trị nguyên
Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
Bài 4: Cho biểu thức : B = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)
a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B; b) Tính giá trị của B với x =3;
c) Tìm giá trị của x để |A|=\(\dfrac{1}{2}\).
a: TXĐ: D=[0;+\(\infty\))\{1}
\(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot2}\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(a,ĐK:x\ge0\\ x\ne1\\ B=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ B=\dfrac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\\ b,x=3\Leftrightarrow B=\dfrac{-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\\ c,\left|B\right|=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left|\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\right|=\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{2}\left(\sqrt{x}+1\ge1>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Cho biểu thức \(Q=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2x-2}{\sqrt{x}-1}\)
a, Rút gọn rồi tìm giá trị nhỏ nhất của Q
b, Tìm các số nguyên x để \(\dfrac{3Q}{\sqrt{x}}\) nhận giá trị nguyên
\(Q=\frac{\sqrt{x}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(Q=x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+2\sqrt{x}+2\)
\(Q=x+1\)
Không thể tìm được GTLN hay GTNN của Q.
b)
\(\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}\)
Để \(\frac{3Q}{\sqrt{x}}\) nguyên thì \(\frac{3}{\sqrt{x}}\)nguyên hay \(\sqrt{x}\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Vì \(\sqrt{x}\)dương nên \(\sqrt{x}\in\left\{1;3\right\}\)
Vậy x=1, x=9 là các giá trị cần tìm
Cho hai biểu thức A= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)và B= \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\)
a) Tính giá trị của A khi x= 4-\(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để A>0
c) Rút gọn B
d) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A: B nguyên
12. P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\right).\dfrac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}{6\sqrt{x}-18}\)
a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của x để P>0
c. tìm giá trị của x để P<1
\(a,P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-4}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+4}\right).\dfrac{x\sqrt{x}-2x-4\sqrt{x}+8}{6\sqrt{x}-18}\left(dk:x\ne4,x\ge0,x\ne9\right)\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\right).\dfrac{\sqrt{x^2}\left(\sqrt{x}-2\right)-4\left(\sqrt{x}-2\right)}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2-x-3\sqrt{x}-2}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-6\sqrt{x}}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(b,P>0\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}>0\Leftrightarrow-\sqrt{x}>0\Leftrightarrow\sqrt{x}< -1\left(ktm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)
\(c,P< 1\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}< 1\Leftrightarrow-\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow\sqrt{x}>-1\left(ktm\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 4\Leftrightarrow x< 2\)
a: \(P=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
=1/3(căn x-3)
b: P>0
=>căn x-3>0
=>x>9
c: P<1
=>P-1<0
=>\(\dfrac{1-3\sqrt{x}+9}{3\sqrt{x}-9}< 0\)
=>\(\dfrac{-3\sqrt{x}+10}{3\sqrt{x}-9}< 0\)
=>(3căn x-10)/(3căn x-9)>0
=>x>100/3 hoặc 0<x<9
Cho biểu thức :
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức B
b) Tính giá trị của B với x=3
c) Tìm giá trị của x để GTTĐ của A = 1/2
\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)\(\left(ĐKXĐ:x\ne4\right)\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\frac{-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(P=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
b) Với \(x=3\)( thỏa mãn ĐKXĐ ) ta có \(P=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}+2}=-9+6\sqrt{3}\)
c) A ở đâu ???? '-'