\(A=2+\dfrac{1}{\left|x^2+1\right|+2}\le\dfrac{5}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

a) Ta có : \(\widehat{AEQ}=\widehat{EAF}=\widehat{AFQ}=90\)

➜ AEQF là hình chữ nhật ( DHNB hình chữ nhật )

b) Vì ABCD là hình vuông ➝ \(\widehat{ABD}=45\) ↔ \(\widehat{EBQ}=45\)

Mà ΔEBQ vuông tại E

➜ ΔEBQ vuông cân tại E

➝ EB = EQ

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}FQ=AE\\AE+EB=AB\end{matrix}\right.\)

➞ QE + QF = AB

d) Ta có : AB = DC ( ABCD là hình vuông )

⇔ \(\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}AB=BM\)

Xét tam giác DOC có : K, N là trung điểm OD , OC

=> KN = \(\dfrac{1}{2}DC\) , KN // DC

Mà \(\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}AB=BM\) , DC // BM

=> KN = BM , KN // BM

=> KNBM là hình bình hành ( BDNB hình bình hành )

e)  Ta có : KN ⊥ BC ( KN // AB // FH , FH ⊥ BC )

Lại có : AC ⊥ BD ( ABCD là hình vuông )

↔ CN ⊥ BD

Xét tam giác BCK có : CN ⊥ BD ; KN ⊥ BC

→ N là trực tâm Δ BCK 

→  BN ⊥ KC

Mà BN // MK ( MBNK là hình bình hành )

→ MK ⊥ KC

➢ ĐPCM