a: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1-x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+5\\x_2=x_1-5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+5}{2}\\x_2=\dfrac{m+5}{2}-5=\dfrac{m-5}{2}\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-25=4m-4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-21=0\)

=>(m-7)(m+3)=0

=>m=7 hoặc m=-3

\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)

Theo vi ét : 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=2\)

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`

   `=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`

`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`

  `=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`

`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`

`<=>2m-3=1/4`

`<=>m=13/8`

`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`

  `=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`

`<=>2m-3=4`

`<=>m=7/2`

`a)ac=-3<0`
`=>b^2-4ac>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
`b)` áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-3`
`(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`<=>x_1.x_2+6(x_1+x_2)+36=2019`
`<=>6m-3+36=2019`
`<=>6m+33=2019`
`<=>6m=1986`
`<=>m=331`
Vậy `m=331` thì `(x_1+6).(x_2+6) = 2019`

`a)ac=-3<0`
`=>b^2-4ac>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
`b)` áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-3`
`(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`<=>x_1.x_2+6(x_1+x_2)+36=2019`
`<=>6m-3+36=2019`
`<=>6m+33=2019`
`<=>6m=1986`
`<=>m=331`
Vậy `m=331` thì `(x_1+6).(x_2+6) = 2019`

a,ta có \(\Delta\)=\(\left(-m\right)^2-4.\left(-3\right)=m^2+12\)

vì \(m^2\ge\)0(\(\forall\)m)=>\(m^2+12\ge12=>m^2+12>0=>\Delta>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1.x2=-3\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1+6\right).\left(x2+6\right)=2019< =>x1.x2+6x1+6x2+36-2019=0< =>-3+6\left(x1.x2\right)-1983=0< =>6m=1986< =>m=\dfrac{1986}{6}=331\)

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

1, Với x >=  0 ; x khác 1 

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+2x-3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}-3x-\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x\sqrt{x}-x-4\sqrt{x}-1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

mình sửa đề câu 2 nhé 

a, \(x^2+mx-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(-1\right)=m^2+4>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

b, Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

Thay vào ta được : \(m^2+2=7\Leftrightarrow m^2=5\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{5}\)

2.a) Để phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thì: `Delta>0`

Delta=\(\left(-2m\right)^2\)-4.1.(-1)

<=>\(4m^2\)+4>0(∀m∈R)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (∀m)

b. theo hệ thức viet, ta có:

x1+x2=2m

x1.x2=-1

\(x1^2+x2^2-x1x2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x1+x2\right)^2-3.x1.x2=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow4m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\)

=> m=1 , m= -1