Question

 Cho phương trình \(x^2-mx+m-2=0\), trong đó mm là tham số.)

   1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi mm.

   2) Tìm mm để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa x₁-x₂=\(2\sqrt{5}\) \(_{ }\)
cần gấp mai thi

Answer 1

1) Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(m-2\right)=m^2-m+2\)

\(=m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

2) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt :

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{1}=m+\sqrt{\Delta'}\\x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{1}=m-\sqrt{\Delta'}\end{cases}}\)

Theo đề bài : \(x_1-x_2=m+\sqrt{\Delta'}-m+\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=5\)

\(\Leftrightarrow m^2-m+2=5\)

\(\Leftrightarrow m^2-m-3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{13}{4}=\left(\frac{\pm\sqrt{13}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\m=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)

Vậy....

Answer 2

phần 2 bạn sai rồi phong ơi

Answer 3

Sửa phần 2)

\(x_1-x_2=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=20\)

Đến đây mới thay \(x_1\)và \(x_2\)vào nha

Thay vào rồi thì tìm m là xong

Answer 4

Đây là cách phần hai của em,tuy nhiên em không chắc

2/Từ giả thiết suy ra \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)

Thay vào hệ thức Viet...