1) Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac=\left(-m\right)^2-1\cdot\left(m-2\right)=m^2-m+2\)
\(=m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
2) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m+\sqrt{\Delta'}}{1}=m+\sqrt{\Delta'}\\x_2=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=\frac{m-\sqrt{\Delta'}}{1}=m-\sqrt{\Delta'}\end{cases}}\)
Theo đề bài : \(x_1-x_2=m+\sqrt{\Delta'}-m+\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta'}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m+2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{13}{4}=\left(\frac{\pm\sqrt{13}}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{\sqrt{13}+1}{2}\\m=\frac{-\sqrt{13}+1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
Sửa phần 2)
\(x_1-x_2=2\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=20\)
Đến đây mới thay \(x_1\)và \(x_2\)vào nha
Thay vào rồi thì tìm m là xong
Đây là cách phần hai của em,tuy nhiên em không chắc
2/Từ giả thiết suy ra \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(2\sqrt{5}\right)^2=20\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=20\)
Thay vào hệ thức Viet...