Cho tam giác ABC, từ M là trung điểm của AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E. Nối M với E. CMR:
a) MB = NE
b) \(\Delta AMN=\Delta NEC\)
c) \(MN=\frac{1}{2}BC\)
Những câu hỏi liên quan
cho ΔABC , M là trung điểm của AB , kẻ đường thẳng đi qua M song song với BC cắt AC tại N . Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P . Chứng minh
a)ΔBMN = ΔNPB và AM = NP
b) ΔAMN = ΔNPC và AN = NC
a: Xét tứ giác BMNP có
MN//BP
NP//BM
Do đó: BMNP là hình bình hành
=>NP=BM=AM
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
MN//BC
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔBMN và ΔNPB có
BM=NP
MN=PB
BN chung
DO đó: ΔBMN=ΔNPB
b: Xét ΔAMN và ΔNPC có
AM=NP
MN=PC
AN=NC
Do đó: ΔAMN=ΔNPC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Delta ABC , từ M là trung điểm của AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Nối M với E
Chứng minh rằng :
a ) MB NE
b ) Delta AMNDelta NEC
c ) MNfrac{1}{2}BC
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) , từ M là trung điểm của AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Nối M với E
Chứng minh rằng :
a ) MB = NE
b ) \(\Delta AMN=\Delta NEC\)
c ) \(MN=\frac{1}{2}BC\)
Các bạn giúp mình nhé : Bạn Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Việt Lâm , Nguyễn Văn Đạt , Băng Băng 2k6 và thầy Akai Haruma , Phynit và tất cả các bạn khác vào giúp mình với ạ !!!
Cho ΔABC, D là trung điểm AC.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E ,từ E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F
a)ΔBEF=ΔECD
b)E và F lần lượt là trung điểm của BC và AC
a) Xét △AFD và △EDF có:
∠AFD = ∠EDF (so le trong)
FD chung
∠FDA = ∠DFE (so le trong)
⇒△AFD=△EDF (gcg)
⇒AD=EF (2 cạnh tương ứng) mà AD=CD⇒EF=CD
Ta có:
∠CDE=∠DEF( so le trong)
∠DEF=∠BFE( so le trong)
⇒∠CDE=∠BFE
Xét △BEF và △ECD có:
∠BFE=∠EDC (cmt)
FE=DC (cmt)
∠FEB=∠DCE (đồng vị)
⇒△BEF =△ECD (gcg)
b) △BEF =△ECD (câu a)
⇒BF=ED (2 cạnh tương ứng) mà △AFD=△EDF (câu a)⇒AF=ED (2 cạnh tương ứng)
⇒BF=AF⇒ F là trung điểm của AB (Chỗ này đề sai bạn nhé!)
△BEF =△ECD (câu a)
⇒BE=EC (2 cạnh tương ứng)
⇒E là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AC, đường thẳng qua A song song với BC cắt BM tại D.
a. Chứng minh AD=BC
b. Từ A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh AE=2BM
c. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh E, N, M thẳng hàng
d. Đường thẳng vuông góc với EC tại B cắt đường thẳng AC tại H. Chứng minh tam giác HEC cân
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB, từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: BM = NI, N là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC, MN = 1/2BC
(Tự vẽ hình)
Do BM//NI, MN//BI nên MNIB là hình bình hành
=> BM=IN (2 cạnh đối) (1)
Trong tam giác ABC, do M trung điểm AB, MN//BC => N trung điểm AC (2)
Do MA=MB,NA=NC nên MN là đường trung bình tam giác ABC => MN=1/2 BC (4)
CMTT, ta có I trung điểm BC (3)
Vậy ta có tất cả đpcm
Hình: 
5 tháng 11 2023 lúc 21:49
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Từ E kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AC tại F .
a) Chứng minh rằng tứ giác AFME là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC(H thuộc BC). Chứng minh EFMH là hình thang cân.
Xem chi tiết
a) Chứng minh rằng tứ giác AFME là hình chữ nhật.
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC(H thuộc BC). Chứng minh EFMH là hình thang cân.
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//AC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình
=>EF//BC
=>EF//MH
ΔHAC vuông tại H
mà HF là đường trung tuyến
nên \(HF=AF\)
mà AF=ME(AEMF là hình chữ nhật)
nên ME=FH
Xét tứ giác MHEF có MH//EF
nên MHEFlà hình thang
mà ME=FH
nên MHEF là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB Qua M kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại N qua n kẻ đường thẳng song song AB cắt BC tại B .
a tứ giác mnpb là hình bình hành
b tam giác amn =tam giác npc
c gọi i,k giao điểm bn với mp,ap . cmr kn=2ik
a, Xét tứ giác MNPB có:
MN//PB (Vì MN//BC và P ϵ BC)
MB//NP (Vì AB//NP và M ϵ AB)
=> Tứ giác MNPB là hbh
b, Ta có:
M là trung điểm AB
MN//BC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> N là trung điểm AC, MN=BC/2 và MN//BC
Xét 2 tam giác AMN và NPC có
AM=NP (Vì AM=BM, BM=NP)
AN=NC
MN=PC ( Vì MN=BC/2, MN=BP)
=> Tam giác AMN = Tam giác NPC (c.c.c)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, M lá trung điểm của AB, kẻ đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P. Chứng minh rằng
a)tam giác BMN = tam giác NPB và AM = NP
b)tam giác AMN = tam giác NPC và AN = NC
huhu mình mong các bạn có thể làm nhanh lên cho mình
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu a)
Xét tam giác ANM và tam giác CNE có :
MN = NE ( GT )
AN = NC ( GT )
góc ANM = góc CNE ( 2 góc đối đỉnh )
=> tam giác ANM = tam giác CNE ( cgc )
=> CE = AM ( cặp cạnh tương ứng )
Mà AM = BM ( do M là trung điểm AB )
=> BM = CE
Vậy BM = CE
Câu b)
Do tam giác ANM = tam giác CNE ( CMT )
=> góc MAN = góc NCE ( cặp góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AM // CE
=> góc BMC = góc MCE ( 2 góc ở vị trí so le trong )
Xét tam giác BMC và tam giác ECM có :
BM = EC ( CMT )
MC : chung
góc BMC = góc MCE ( CMT )
=> tam giác BMC = tam giác ECM ( cgc )
=> ME = BC ( cặp cạnh tương ứng )
Mà MN = ME/2 ( GT )
=> MN = BC/2
Do tam giác BMC = tam giác ECM ( CMT )
=> góc MCB = góc CME ( cặp góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> ME //BC
Hay MN//BC
Vậy.....
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC :
a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh Delta CDEDelta EFA. Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó ?
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC :
a) Qua trung điểm D của cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt cạnh AC tại E. Qua E, kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt AB tại F. Chứng minh \(\Delta CDE=\Delta EFA\). Từ đó suy ra E là trung điểm của cạnh AC ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua các trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba của tam giác đó ?
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trực tâm của tam giác có ba đỉnh là trung điểm ba cạnh của tam giác ABC ?
a: Xét tứ giác BFED có
ED//BF
FE//BD
Do đó: BFED là hình bình hành
Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
DE//AB
Do đó: E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
EF//CB
Do đó: F là trung điểm của AB
Xét ΔCDE và ΔEFA có
CD=EF
DE=FA
CE=EA
Do đó: ΔCDE=ΔEFA
b: Gọi ΔABC có F là trung điểm của AB,E là trung điểm của AC
Trên tia FE lấy điểm E sao cho E là trung điểm của FK
Xét tứ giác AFCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của FK
Do đó: AFCK là hình bình hành
Suy ra: AF//KC và KC=AF
hay KC//FB và KC=FB
Xét tứ giác BFKC có
KC//FB
KC=FB
Do đó: BFKC là hình bình hành
Suy ra: FE//BC(ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)