Question

Cho ΔABC, D là trung điểm AC.Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E ,từ E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại F

a)ΔBEF=ΔECD

b)E và F lần lượt là trung điểm của BC và AC

Answer 1

a) Xét △AFD và △EDF có:

∠AFD = ∠EDF (so le trong)

FD chung

∠FDA = ∠DFE (so le trong)

⇒△AFD=△EDF (gcg)

⇒AD=EF (2 cạnh tương ứng) mà AD=CD⇒EF=CD

Ta có:

∠CDE=∠DEF( so le trong)

∠DEF=∠BFE( so le trong)

⇒∠CDE=∠BFE

Xét △BEF và △ECD có:

∠BFE=∠EDC (cmt)

FE=DC (cmt)

∠FEB=∠DCE (đồng vị)

⇒△BEF =△ECD (gcg)

b) △BEF =△ECD (câu a)

⇒BF=ED (2 cạnh tương ứng) mà △AFD=△EDF (câu a)⇒AF=ED (2 cạnh tương ứng)

⇒BF=AF⇒ F là trung điểm của AB (Chỗ này đề sai bạn nhé!)

△BEF =△ECD (câu a)

⇒BE=EC (2 cạnh tương ứng)

⇒E là trung điểm của BC