Chứng minh:
2√a2−ab+b2+ √a2−2ac+4c2+ √b2−2bc+4c2≥8c
Những câu hỏi liên quan
Câu 6: ( 0,5 điểm)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì:
a2+ b2+ c2 - 2ab -2bc- 2ac < 0
Vì a,b,c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b>c\Leftrightarrow ac+bc>c^2\)
CMTT: \(ab+bc>b^2;ab+ac>a^2\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< ab+bc+ca+ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2< 2ab+2bc+2ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca< 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(1) (a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2) (a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(3) (a−b−c)2a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(4) a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3(a+b)3−3ab(a+b)(5) a3−b3(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3(a−b)3+3ab(a−b)(6) (a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(7) a3+b3+c3−3abc(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac) (8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33(a−b)(b−c)(c−a)(9)...
Đọc tiếp
(1) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2) (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac(a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac
(3) (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
(4) a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
(5) a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
(6) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
(7) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)
(8) (a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3=3(a−b)(b−c)(c−a)
(9) (a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2(a+b)(b+c)(c+a)−8abc=a(b−c)2+b(c−a)2+c(a−b)2
(10) (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
(11) ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33ab2+bc2+ca2−a2b−b2c−c2a=(a−b)3+(b−c)3+(c−a)33
(12)ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3ab3+bc3+ca3−a3b−b3c−c3a=(a+b+c)[(a−b)3+(b−c)3+(c−a)3]3
Chứng minh giùm mik hằng đẳng thức kia vs
4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. a. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Tìm a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng minh rằng: a. x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. x2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Chứng minh : a2+b2+c2<2ab+2bc+2ca
Thêm điều kiện: a,b,c thỏa mãn là các cạnh của một tam giác
Ta có: \(a< b+c\)
nên \(a^2< ab+ac\)
Ta có: b<a+c
nên \(b^2< ab+bc\)
Ta có: c<a+b
nên \(c^2< ac+bc\)
Do đó: \(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: (a + b)( a 2 – ab + b 2 ) + (a – b)( a 2 + ab + b 2 ) = 2 a 3
Biến đổi vế trái ta có:
VT = (a + b)( a 2 – ab + b 2 ) + (a – b)( a 2 + ab + b 2 )
= a 3 + b 3 + a 3 – b 3 = 2 a 3 = VP
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn 4n4+1 là số nguyên tố
2.Cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thoả mãn điều kiện ad= b2-bc+c2.Chứng minh rằng a2 +4b2+4c2+16d2 là hợp số
Ta có
n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2
= (n2 + 2 )2 – (2n)2
= (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)
Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên n2 + 2 – 2n = 1 hoặc n2 + 2 + 2n = 1
Mà n2 + 2 + 2n > 1 vậy n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1
Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố
Vậy với n = 1 thì n4 + 4 là số nguyên tố.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh :
a3 +b3 =(a+b).(a2 -ab +b2)
a3 -b3 =(a-b).(a2 +ab +b2)
VP `=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)+b^3`
`=a^3+b^3`
.
VP `=(a-b)(a^2+ab+b^2)`
`=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3`
`=a^3+(a^2b-a^2b)+(ab^2-ab^2)-b^3`
`=a^3-b^3`
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: \(a^3+b^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+2ab+b^2-3ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Ta có: \(a^3-b^3\)
\(=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2-2ab+b^2+3ab\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng :
a) a2 + b2 + c2 + 2abc + 2 > hoặc=ab +bc +ca +a+b+c
b)a2 + b2 +c2 +abc +4 > hoặc = 2(ab+bc+ca)
c) 3(a2 + b2 + c2) + abc +4 > hoặc =4 (ab+bc+ca)
d) 3(a2 + b2 + c2) + abc +80 > 4(ab+bc+ca) + 8(a+b+c)
Ngu kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
2 tháng 4 2023 lúc 8:02
cho a, b, c là các số thực. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ 2ab - 2bc +2ca
BĐT cần chứng minh tương đương:
\(a^2+b^2+c^2\ge2ab-2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2bc-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+\left(b+c\right)^2-2a\left(b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b-c\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
Đúng 1
Bình luận (0)