Cho hàm số f x = 3 x − 3 − x . Gọi m 1 , m 2  là các giá trị thực của tham số m để f 3 log 2 m + f log 2 2 m + 2 = 0. Tính  T = m 1 . m 2

A.  T = 1 8

B.  T = 1 4

C.  T = 1 2

D.  T = 2

Cho hàm số y   =   f ( x )   =   log 0 , 5   x - 1   +   m 2   +   m  (m là tham số). Biết rằng có hai giá trị m 1 ; m 2 để gía trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn 33 32 ;   1025 1024  bằng 13. Tính  T   =   ( m 1 2 - m 1 ) m 2 2 - m 2

A. T = 9

B. T = 36

C. T = 4

D. T = 64

Đạo hàm y 0 = −3x 2 + 6x + m − 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y 0 > 0, ∀x ∈ (0; 3). Hay −3x 2 + 6x + m − 1 > 0, ∀x ∈ (0; 3) ⇔ m > 3x 2 − 6x + 1, ∀x ∈ (0; 3) (∗). Xét hàm số f(x) = 3x 2 − 6x + 1 trên đoạn [0; 3] có f 0 (x) = 6x − 6; f 0 (x) = 0 ⇔ x = 1. Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max [0;3] f(x) = f(3) = 10. Do đó (∗) ⇔ m > max [0;3] f(x) ⇔ m > 10. Vậy với m > 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3). 

Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số \(y=f(x)\) khi biết đạo hàm của hàm số là:

a) \(f'(x)=(x+1)(1-x^2)(2x-1)^3\)

b) \(f'(x)=(x+2)(x-3)^2(x-4)^3\)

Bài 2: Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=x(x+1)(x-2)\). Xét tính biến thiên của hàm số:

a) \(y=f(2-3x)\)

b) \(y=f(x^2+1)\)

c) \(y=f(3x+1)\)

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x 2 - 9 ) ( x 2 - 3 x ) 2 ,  ∀ x ∈ ℝ . Gọi T là giá trị cực đại của hàm số đã cho. Chọn khẳng định đúng