Cho (P): y=-x2 và (d): y= (m+1)x - m2 +1
a. Tìm m để d tiếp xúc với P
b. giả sử giao điểm của d và P là A(x1;y1) và B(x2;y2)
Tìm m sao cho x1y2 + x2y1 =1
Cho (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2mx - m + 1 với m là tham số
a) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) tại 1 điểm
b) Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ giao điểm của (P) và (d). Tìm m thỏa mãn x12 x2 + mx2 = x2
a, Hoành độ giao điểm của d và P là:
x2 = 2mx -m +1 <=> x2 -2mx +m-1
đenta = 4m2-4.(m-1) = 4m2-4m+4 = (2m)2-2.2m +1 +3=(2m-1)2+3
=> đenta >= 3
Vậy không có giá trị m để P tiếp xúc với d
b,Áp dụng định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có: x12.x2 + mx2=x2
<=> x12.x2+mx2-x2=0 <=> x12.x2 + x2(m-1)=0
<=> x12.x2+x2(x1.x2)=0 <=>x12.x2+x22.x1=0
<=>x1.x2.(x1+x2)=0 <=> (m-1).2m=0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=0\end{matrix}\right.\)
Vậy m \(\in\) \(\left\{1;0\right\}\)
Cho (P):y=x^2 và (d):y=(2m-1)x +8
Chứng minh với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung. Gọi hoành độ của điểm A và B lần lượt là x1 và x2, giả sử x1<x2. Tìm m để tỉ số giữa khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng 4
Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:
\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)
Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu
=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\) (|)
Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\) (||)
Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)
Vậy...
Cho hàm số y = x ² (P) và hàm số y = (m-1)x+m (D)
a) Vẽ (P)
b) Gọi \(_{x1}\),\(_{x2}\)là hoành độ giao điểm của (P) và (D). Tìm m để có \(_{x1}\)-\(_{x2}\) = 2
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-\left(m-1\right)x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=2\\x_1+x_2=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=m+1\\x_1-x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}\\x_2=\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}-2=\dfrac{1}{2}m-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m\)
\(\Leftrightarrow-m=\left(\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}m-\dfrac{3}{2}\right)\)
Đến đây bạn chỉ cần giải phương trình bậc hai là xong
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol
b)Tìm m để đường thẳng d cắt p tại 2 điểm có hoành độ x1,x2 thoả mãn:
2y1+4mx2-2x^2-3<0
Cho Parabol (P):y=x2,(d):y=\(\left(m-2\right)x+m-5\).
a)Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
b)Tìm m để (d) và (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x_1-1}{x_2}+\dfrac{x_2-1}{x_1}=\dfrac{18}{5}\)
Bài 1: Cho parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y= 3mx + 1 - m2 ( m là tham số)
a) TÌm m để (d) đường thẳng đi qua A( 1; -9)
b) Tìm m để (d) m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thõa mãn x1 + x2 = 2x1x2
Bài 1:
a) Để (d) đi qua A(1;-9) thì
Thay x=1 và y=-9 vào (d), ta được:
\(3m\cdot1+1-m^2=-9\)
\(\Leftrightarrow-m^2+3m+1+9=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+2m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-5\right)+2\left(m-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-5=0\\m+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=5\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để (d) đi qua A(1;-9) thì \(m\in\left\{5;-2\right\}\)
(P):y=x2 (d):y=2x+m
a)Vẽ (P)và (d)trên cùng 1 hệ trục tọa độ với m=3 và tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) (mk ko cần hình vẽ đâu)
b)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) .Tìm tọa độ tiếp điểm
a: Khi m=3 thì (d): y=2x+3
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-3=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>x=3 hoặc x=-1
Khi x=3 thì y=9
Khi x=-1 thì y=1
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-2x-m=0\)
Δ=4+4m
Để (P) tiếp xúc với (d) thì 4m+4=0
hay m=-1
1/ Cho HPT \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\)
Chứng minh HPT luôn có nghiệm duy nhất (x:y) với mị tham số m. Tìm m để nghiệm (x;y) thoả mãn 3x + 2y -1\(\ge0\)
2/ Cho đường thẳng d: y=mx-m+1 và parabol (P) : y=\(^{x^2}\)
a/ Chứng minh d và (P) luôn có điểm chung với mọi m. Với giá trị nào của m thì d và (P) tiếp xúc nhau? Khi đó tìm toạ độ tiếp điểm
b/ Gọi x1,x2 là hoành độ giao điểm của d và (P). Tìm GTLN VÀ GTNN của biểu thức \(A=\frac{2x_1x_2+3}{x^2_1+x^2_2+2x_1x_2+2}\)
Cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = mx - m +1
a. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 4
b. Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (P) và (d) . Tìm m sao cho x1 = 9 x2
a. Bạn tự giải
b. Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1-m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=m-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1=9\left(m-1\right)\Rightarrow m=\dfrac{10}{9}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m-1=9.1\Rightarrow m=10\)