a) Xét tam giác BHA và BHE có:

BD chung

ˆABD^=ˆEBD^(vì BD là phân giác ˆBB^)

ˆBHA^=ˆBHE^(vì AH vuông góc với Bd tại H)

⇒Tam giác BHA=tam giac BHE(c.g.v-g.n.k)

b) Xét Tam giác BDA và tam giác BDE có

BD chung

BA=BE( vì tam giac BHA = tam giac BHE( chứng minh phần a))

ABD=EBD( vì BD là phân giác củaˆBB^)

⇒⇒Tam giác BDA = Tam giác BDE(c.g.c)

⇒⇒ˆBEA^=ˆA^= 90^o(2 canh tương ứng và ˆA^= 90^o)

ED vuông góc với B tại E

c, AD = DE

DE < CD do tam giác CDE vuông tại E

=> AD < DC

d, DA= DE do tam giác ABD = tam giác EBD (Câu b)

=> tam giác DAE cân tại D (đn)

=> ^DAE = ^DEA (tc)            (1)

có : AK _|_ BC (gt) ; DE _|_ BC (câu b)

=> DE // AK 

=> ^DEA = ^EAK (slt) và (1)

=> ^DAE = ^EAK mà AE nằm giữa AD và AK 

=> AE là phân giác của ^CAK (đpcm)

a) Vì EH ⊥ BC ( gt )

=> ΔBHE vuông tại H

Xét tam giác vuông BAE và tam giác vuông BHE có :

BE chung

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

=> ΔBAE = ΔBHE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b) Gọi I là giao điểm của AH và BE

Xét ΔABI và ΔHBI có :

BA = BH (ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠B₁ = ∠B₂ ( BE là tia phân giác của ∠BAC )

BI chung

=> ΔABI = ΔHBI ( c.g.c )

=> ∠AIB = ∠AIH ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠AIB + ∠AIH = 180⁰ ( 2 góc kề bù )

=> ∠AIB = ∠AIH = 90⁰

=> BI ⊥ AH (1)

Ta có: IA = IH ( ΔABI = ΔHBI ( cmt )

Mà I nằm giữa hai điểm A và H (2)

=> I là trung điểm của AH ( 3)

Từ (1) (2) (3) => BI là trung trực của AH

Hay BE là trung trực của AH

c) Xét ΔKAE và ΔCHE có:

∠KAE = ∠CHE ( = 90⁰ )

AE = HE ( ΔBAE = ΔBHE (cmt)

∠AEK = ∠HEC ( 2 góc đối đỉnh )

=> ΔKAE = ΔCHE ( g.c.g )

=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

a) Xét hai tam giác vuông  và  có:

∠ABE = ∠HBE (BE là tia phân giác giả thiết)

cạnh chung

 (cạnh huyền - góc nhọn)

Vậy ΔABE = ΔHBE

b)  (2 cạnh tương ứng)

⇒ B thuộc đường trung trực của đoạn AH (1)

AE=HE (2 cạnh tương ứng)

⇒ E thuộc đường trung trực của đoạn AH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BE là đường trung trực của đoạn AH

Vậy BE là đường trung trực của đoạn AH

c) Xét hai tam giác vuông  và 

∠AEK = ∠HEC (đối đỉnh)

AE = HE (cmt)

 (cạnh góc vuông - góc nhọn)

 (2 cạnh tương ứng) (3)

Vậy EK = EC

d) Ta có: ΔAEK vuông tại A

⇒ ∠K<∠A

 (4)

Từ (3) và (4) 

AE<EC

a) Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABE=ΔHBE(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABE=ΔHBE(cmt)

nên BA=BH(Hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: EA=EH(cmt)

nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH(cmt)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: EK=EC(Hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: EA=EH(cmt)

mà EH<EC(ΔEHC vuông tại H)

nên AE<CE

. ΔABE = ΔHBE

Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :

 (gt)

( BE là đường phân giác BE).

BE là cạnh chung.

=> ΔABE = ΔHBE

2. BE là đường trung trực của AH :

BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)

=> BE là đường trung trực của AH .

3. EK = EC

Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :

 (gt)

EA = EH (cmt)

( đối đỉnh).

=> ΔKAE và ΔCHE

=> EK = EC

4. EC > AC

Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :

KE > AE (KE là cạnh huyền)

Mà : EK = EC (cmt)

=> EC > AC.

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

EB chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: BA=BH và EA=EH

b: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: AK=HC

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

c: BK=BC=10cm

=>AC=8cm

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔABE=ΔHBE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

=>BE là trung trực của AH

c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có

EA=EH

góc AEK=góc HEC

=>ΔEAK=ΔEHC

=>EK=EC

=>ΔEKC cân tại E

Cm : Xét t/giác ABE và t/giác AHE

có góc A₁ = góc H₁ = 90⁰ (gt)

      BE : chung

   góc B₁ = góc B₂ (gt)

=> t/giác ABE = t/giác AHE (ch - gn)

=> AE = HE; AB = HB (các cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: góc A₁ + góc A₂ = 180⁰ (kề bù)

=> góc A₂ = 180⁰ - góc A₁ = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

=> góc A₁ = góc H₂ = 90⁰

Xét t/giác AEK và t/giác HEC

có góc A₂ = góc H₂ = 90⁰ (cmt)

     AE = HE (cmt)

  góc E₁ = góc E₂ (Đối đỉnh)

=> t/giác AEK = t/giác HEC (g.c.g)

=> AK = HC (hai cạnh tương ứng)

Mà AB + AK = BK

    BH + HC = BC

Và AB = HB (cmt)

=> BK = BC 

=> t/giác BKC là t/giác cân tại B

c) Áp dụng định lý Py - ta - go vào rồi lm

#zinc

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có 

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: \(\widehat{AEB}=\widehat{HEB}\)

hay EB là tia phân giác của \(\widehat{AEH}\)

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

nên BA=BH và EA=EH

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH\(\left(1\right)\)

Ta có: EA=EH

nên E nằm trên đường trung trực của AH\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BE là đường trung trực của AH

c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có 

EA=EH

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)

Do đó: ΔAEK=ΔHEC

Suy ra: EK=EC

Xét ΔEKC có EK=EC

nên ΔEKC cân tại E

d: Ta có: EA=EH

mà EH<EC

nên EA<EC

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>AE=HE

c: BA=BH

EA=EH

=>BE là trung trực của AH

d: BE là trung trực của AH

=>BE vuông góc AH

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

tham khảo

a, xét tam giác ABE và tam giác HBE có : BE chung

góc BAE = góc BHE = 90 do ...

góc ABE = góc HBE do BE là phân giác ...

=> tam giác ABE = tam giác HBE (ch - gn)

=> AE = EH

b, xét 2 tam giác vuông EAK và EHC có:

         EA=EH(theo câu a)

         ˆAEKAEK^=ˆHECHEC^(vì đối đỉnh)

=> t.giác EAK=t.giác EHC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=> EK=EC(2 cạnh tương ứng)

c, ta thấy E là trực tâm của tam giác CKB

=> BECK

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b)xét

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

a)xét △ABE và △HBE có:

BE : cạnh chung

góc ABE =góc HBE ( vì BE là đường phân giác )

góc BAE= góc BHE= 90⁰

Do đó △ABE=△HBE( cạnh huyền-góc nhọn)

⇒EA=EH( 2 Cạnh tương ứng)

b) xét △AEK và △HEC có:

góc AEK= góc HEK ( đối đỉnh)

góc A=H=90⁰

EA=EH(cmt)

do đó △AEK=△HEC( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EK=EC( 2 CẠNH tương ứng)

c)gọi I ∈ KC

△EKC có:

EK=EC(cmt) nên △EKC cân tại E 

mik ko bt làm tiếp nữa