Question

Cho ΔABC cân tại A, phân giác BE. Kẻ EH⊥BC (HϵBC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BA và HE. Chứng minh:

a) ΔBAE= ΔBHE

b) EB⊥AH

c) EA<EC

Answer 1

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)BHE vuông tại A, tại H

BE là cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BE là tai phân giác của góc ABC)

Suy ra \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)BHE ( cạnh huyền - góc nhọn ) (1)

b) Từ (1) => BA = BH (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)ABH cân tại A

\(\Delta\) ABH cân tại A có BE là tia phân giác

=> BE cũng là đường cao (tính chất của tam giác cân)

hay BE \(\perp\)AH

c) Từ (1) => EA = EH (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta\)HEC vuông tại H => EC là cạnh huyền

=> EC là cạnh lớn nhất

=> EH < EC

mà EA = EH (cmt)

Suy ra EA < EC

Answer 2

bn ơi xem lại đề giúp mk tam giác ABC cân hay vuông z bn

Answer 3