Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC tại H. Gọi K là giao điểm AB và HE. Chứng minh rằng:

a) tam giác ABE= tam giác HBE

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) Chứng minh: EK= EC và EC> AE

Giải giúp mình với ạ -,-

Answer 1

Hình bạn tự vẽ :

a.Xét △vuông ABE và △vuông HBE có :

BE là cạnh chung

góc ABE = góc HBE (vì BE là tia phân giác)

=>△ABE = △HBE (ch-gn)

b.vì △ABE = △HBE (cmt)

=> AB = HB ( 2 cạnh tương ứng)

=> △ABH cân tại B.

có BE là tia phân giác của góc ABC (gt)

nên BE đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c.Vì △ABE = △HBE (cmt)

=> AE = HE ( 2 cạnh tương ứng )

Xét △AEK và △HEC có :

AE = HE (cmt)

góc EAK = góc EHC = 90^o

góc AEK = góc HEC (2 góc đối đỉnh)

=> △AEK = △HEC (g.c.g)

=>EK = EC (2 cạnh tương ứng).

Xét △HEC vuông tại H có :

EC là cạnh huyền

HE là cạnh góc vuông

=> EC>HE (Quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

mà HE = AE (cmt)

=> EC>AE.