Question

Cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác BE (E € AC) .Kẻ EH vuông góc BC (H€BC ). Gọi K giao điểm của AB và HE a.c/m Tam giác ABE= tam giác HBE b.c/m EK=EC c.so sánh AE và EC Mik đag cần gấp ạ mong mng giải hộ mik với

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\) có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\) (gt)

\(BE\) chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (tính chất phân giác)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (ch - gn)

b) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:

\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)

\(AE=EH\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AEK=\Delta HEC\) (g.c.g) \(\Rightarrow EK=EC\) (Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có \(AE=EH\)

Mà \(EH< EC\) (do \(\Delta HEC\) vuông tại \(H\))

\(\Rightarrow AE< EC\)