Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y=\(-mx-m+3\) và (P): y=\(2x^2\)
a,Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m=5
Khi \(m=5\) pt (d) có dạng: \(y=-5x-2\)
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(2x^2=-5x-2\Leftrightarrow2x^2+5x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow y=2x^2=\frac{1}{2}\)
Với \(x=-2\Rightarrow y=2x^2=8\)
Vậy có 2 giao điểm: \(\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\) và \(\left(-2;8\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y=mx2 và (d) y=2x+m ( m khác 0) tìm toạ độ của (d) và (P) khi m= căn 3
31. Trong mp Oxy cho đg thẳng d : x +y - 2=0 . Tìm pt của đg thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.
35. Trong mp với hệ toạ độ Oxy , cho đg tròn (C): (x -3)^2 + ( y +2)^2 =9. Tìm ảnh của đg tròn qua phép vị tự tâm I( 1;2) , tỉ số k = -2
4. Trong mp toạ độ Oxy cho đg thẳng d có pt 2x - y +1=0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì vectơ v phải lad vectơ nào?
5. Trong mp toạ độ Oxy , ảnh của đg tròn (x -2)^2 + (y -1)^2=16. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (1;3) là đg tròn có pt?
4.
Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến d thành chính nó thì \(\overrightarrow{v}\) phải là 1 vecto chỉ phương của d
Khi đó \(\overrightarrow{v}=k\left(1;2\right)\) với k là số thực
5.
Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=4\)
Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến đường tròn thành đường tròn tâm I' bán kính R=4
\(I'=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2+1=3\\y_{I'}=3+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(3;4\right)\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
Trong mp toạ độ oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, BC có pt là y=0, M là trung điểm cạnh BC, điểm E thuộc đoạn MC. Gọi O(2;1/2) và I(7;8) lần lượt là tâm đường tròn ngoịa tiếp tam giác ABE và ACE. Tìm toạ độ E,M biết rằng hoành độ điểm E lớn hơn hoành độ điểm M
trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol y=3/2x^2 và đường thẳng (d) y=mx+4 a) vẽ đồ thị (P) b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thoả mãn x1^2+x2^2-x1x2 =24
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{3}{2}x^2-mx-4=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2mx-8=0\)
ac<0 nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}-3\cdot\dfrac{-8}{3}=24\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{4}{9}=16\)
hay m=6 hoặc m=-6
1.Cho hpt :\(\left\{{}\begin{matrix}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{matrix}\right.\)
a.Tìm giá trị nguyên của m để 2 đường thẳng của hệ cắt nhau tại 1 điểm nằm trong góc phần tư trên mp toạ độ Oxy
b.Với giá trị nguyên nào của m để hệ pt có nghiệm thoả mãn x+y=7.
Trong mp toạ đọ Oxy, cho ∆ ABC biết A(-1,2), B(1,2), C(2,-3). Lập pt đường tròn (T) ngoại tiếp ∆ABC. Tìm toạ độ tâm (I) của đtron (T)
\(PT\left(T\right)\) có dạng \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}A\left(-1;2\right)\in\left(T\right)\\B\left(1;2\right)\in\left(T\right)\\C\left(2;-3\right)\in\left(T\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+2^2+2a-4b+c=0\\1^2+2^2-2a-4b+c=0\\2^2+\left(-3\right)^2-4a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-4b+c=-5\\-2a-4b+c=-5\\-4a+6b+c=-13\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{4}{5}\\c=-\dfrac{41}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Tâm \(I\left(0;-\dfrac{4}{5}\right)\)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng △ song song với đường thẳng d: 2x-y+2015=0 và cắt hai trục toạ độ tại M và N sao cho MN=3√5
2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;2) ; B(4;3). Tìm toạ độ điểm M sao cho ∠MAB=135 độ và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng √10/2
Câu 1:
Do \(\Delta\) song song d nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(2x-y+c=0\) (\(c\ne2015\))
Tọa độ giao điểm của \(\Delta\) và Ox: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{c}{2};0\right)\)
Tọa độ giao điểm \(\Delta\) và Oy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(0;c\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(\frac{c}{2};c\right)\Rightarrow\frac{c^2}{4}+c^2=45\Leftrightarrow c^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-6\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}2x-y+6=0\\2x-y-6=0\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Bạn tham khảo ở đây:
