cho x y z t nguyên dương thỏa mãn x^2+z^2=y^2+t^2 chứng minh x+y+z+t là hợp số
jup mik vs
Những câu hỏi liên quan
Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức: \(x^2+z^2=y^2+t^2.\)Chứng minh rằng: x + y + z + t là hợp số
Ta có:x2 + z2 = y2 + t2
Xét P = (x2 + z2 + y2 + t2) - (x + z + y + t)
= (x2 - x) + (z2 - z) + (y2 - y) + (t2 - t)
= x(x - 1) + z(z -1) + y(y -1) + t(t -1) chia hết cho 2
(Vì tích của 2 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2)
Thay x2 + z2 = y2 + t2 vào P ta được:
P = 2(x2 + z2) - (x + y + z + t) chia hết cho 2
Mà 2(x2 + z2) chia hết cho 2
=>x + y +z + t chia hết cho 2
Vì x,y,z,t nguyên dương nên x + y + z + t > 2
Suy ra x + y + z + t là hợp số
Chúc bn hc tốt
Chúc bn ăn Tết vui vẻ
14 tháng 4 2022 lúc 21:24
cho x,y,z,t là các số nguyên dương thỏa mãn x^2+z^2=y^2+t^2 CMR : x+y+z+t chia hết cho 2
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\). Chứng minh rằng:
\(x+3z-y\) là hợp số.
refer
https://olm.vn/hoi-dap/detail/1303479279140.html
Đúng 2
Bình luận (0)
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
cho x,y,z,t là các số nguyên thỏa mãn: x3 + y3 = 2(z3+t3). chứng minh x+y+z+t là số chia hết cho 3
x^3+y^3 = 2.(z^3+t^3)
<=> x^3+y^3+z^3+t^3 = 3.(z^2+t^3) chia hết cho 3
Xét : x^3-x = x.(x^2-1) = (x-1).x.(x+1) chia hết cho 3 ( vì là tích 3 số nguyên liên tiếp )
Tương tự : y^3-y , z^3-z và t^3-t đều chia hết cho 3
=> (x^3+y^3+z^3+t^3)-(x+y+z+t) chia hết cho 3
Mà x^3+y^3+z^3+t^3 chia hết cho 3
=> x+y+z+t chia hết cho 3
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x+y+z+t khác o thỏa mãn x/(y+z+t)+y/(x+t+z)+z/(t+x+y)+t/(x+y+z) chứng minh rằng biểu thức A=x+y/z+t +y+z/t+x z+t/x+y+t+x/x+y có giá trị là 1 số nguyên
cho x,y,z,t là các số nguyên thỏa mãn : x3 + y3 = 2 ( z3 + t3 )
Chứng minh : x + y + z + t \(⋮\)3
x3 + y3 = 2 ( z3 + t3 )
\(\Rightarrow\)x3 + y3 + z3 + t3 = 3 ( z3 + t3 ) \(⋮\)3
Áp dụng bài toán : n \(\in\)Z thì n3 - n \(⋮\)3
Ta có : ( x3 - x ) + ( y3 - y ) + ( z3 - z ) + ( t3 - t ) \(⋮\)3
hay ( x3 + y3 + z3 + t3 ) - ( x + y + z + t ) \(⋮\)3
Mà x3 + y3 + z3 + t3 \(⋮\)3 nên x + y + z + t \(⋮\)3
Đúng 0
Bình luận (0)
#)Giải :
\(x^3+y^3=2\left(z^3+t^3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+t^3=3\left(z^2+t^3\right)⋮3\)
Ta xét : \(x^3-x=x\left(x^2-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮3\)( Tích của ba số nguyên liên tiếp )
Tương tự với \(y^3-y;z^3-z;t^3-t\)đều chia hết cho 3
Mà \(x^3+y^3+z^3+t^3⋮3\Rightarrow x+y+z+t⋮3\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z,t là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức:\(x^2+z^2=y^2+t^2\)
Chứng minh x+y+z+t là hợp số
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $x+y+z+t$ là số nguyên tố. Vì $x,y,z,t$ nguyên dương nên $x+y+z+t\geq 4$. Do đó nó là snt lẻ.
$\Rightarrow x+z$ và $y+t$ phải khác tính chẵn lẻ.
Không mất tính tổng quát, giả sử $x+z$ chẵn và $y+t$ lẻ. Khi đó:
$x^2+z^2=(x+z)^2-2xz$ chẵn
$y^2+t^2=(y+t)^2-2yt$ lẻ
Do đó $x^2+z^2$ không thể bằng $y^2+t^2$ (trái với giả thiết)
Vậy $x+y+z+t$ là hợp số.
hmm...
\(x^2+z^2=y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2=2\left(y^2+z^2\right)\)
Do đó \(x^2+y^2+z^2+t^2⋮2\) (1)
Lại có: \(x^2-x⋮2;y^2-y⋮2;z^2-z⋮2;t^2-t⋮2\)
\(\Rightarrow x^2-x+y^2-y+z^2-z+t^2-t⋮2\)
Hay \(\left(x^2+y^2+z^2+t^2\right)-\left(x+y+z+t\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x+y+z+t⋮2\)
Mà \(x,y,z,t\) đều là các số dương nên \(x+y+z+t>2\) => \(x+y+z+t\) là hợp số.
Cho x,y,z,t khác 0 thỏa mãn y^2=zt, z^2=yt
Chứng minh x/t = (x^3 + y^3 + z^3)/(y^3 + z^3 + t^3)