Δ=(m^2+3)^2-4(2m^2+2)

=m^4+6m^2+9-8m^2-8

=m^4-2m^2+1=(m^2-1)^2

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-1<>0

=>m<>1 và m<>-1

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20

=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20

=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20

=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20

=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20

=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0

=>m^2-8m-20<=0

=>m<=-10 hoặc m>2

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)

Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)

Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)

\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)

\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)

Kết hợp điều kiện....

\(\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(m-1\right)=\left(m+1\right)^2+12>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1< -\dfrac{1}{4}< x_2\Leftrightarrow\left(x_1+\dfrac{1}{4}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{4}\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+\dfrac{1}{4}\left(x_1+x_2\right)+\dfrac{1}{16}< 0\)

\(\Leftrightarrow m-1+\dfrac{1}{4}\left(m+3\right)+\dfrac{1}{16}< 0\)

\(\Leftrightarrow20m-3< 0\Rightarrow m< \dfrac{3}{20}\)

Chọn B.

Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)

 Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)

\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)

\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)

\(\Rightarrow\) ...

giúp mình với ạ ! Mình cảm ơn ạ 

Trường hợp 1: m=10

Phương trình sẽ là -40x+6=0

hay x=3/20

=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a

Trường hợp 2: m<>10

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)

\(=16m^2-4m^2+56m-160\)

\(=12m^2+56m-160\)

\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)

\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)

\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)

a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-20/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)

Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2

Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0

=>m<>2

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)

=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)

=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)

=>2m^2=2m+4

=>m^2-m-2=0

=>m=2(loại) hoặc m=-1

a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`