a)Cho a = \(x+\frac{1}{x},b=y+\frac{1}{y};c=xy+\frac{1}{xy}\)
Tinh giá trị biểu thức \(a^2+b^2+c^2-abc\)
b) Cho ba số tự nhiên a, b, c t/m abc = 123345
Tìm số dư của phép chia tổng \(a^{30}+b^4+c^{2018}\) cho 8
HELP ME!
Những câu hỏi liên quan
\(Cho A=\frac{1}{(x+y)^3}(\frac{1}{x^4+y^4})\) ;\(B=\frac{2}{(x+y)^4}(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3})\) :C=\(\frac{2}{(x+y)^5}(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2})\) Tính A+B+C \)
Cho \(A=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right);B=\frac{1}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right);C=\frac{1}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)\)
a) Rút gọn tổng A+B+C
b) Tính tổng A+B+C tại x=2016;y=2017
Ta có:
\(A=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^4}-\frac{1}{y^4}\right)=\frac{1}{\left(x+y\right)^3}.\frac{\left(y^2+x^2\right)\left(x+y\right)\left(y-x\right)}{x^4y^4}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}\)
\(B=\frac{1}{\left(x+y\right)^4}.\left(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}\right)=\frac{\left(y-x\right)\left(y^2+xy+x^2\right)}{\left(x+y\right)^4x^3y^3}\)
\(C=\frac{1}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\right)=\frac{y-x}{\left(x+y\right)^4x^2y^2}\)
\(\Rightarrow A+B+C=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}+\frac{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)^4x^3y^3}+\frac{\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)^4x^2y^2}\)
\(=\frac{y^3-x^3}{x^4y^4\left(x+y\right)^2}\)
b/ Thế vô rồi tính nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Đoạn gần cuối thay y-x= 1 luôn
\(A+B+C=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2x^4y^4}+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^4\left(xy\right)^3}\right)\\ \)
\(A+B+C=\frac{x^2+y^2}{\left(x+y\right)^2\left(xy\right)^4}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2\left(xy\right)^3}\)
\(A+B+C=\frac{x^2+y^2+xy}{\left[\left(x+y\right)xy\right]^2\left(xy\right)^2}\) giờ mới thay không biết đã tối giản chưa
Đúng 0
Bình luận (0)
a) cho x,y dương. CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
b) cho a+b+c=1 CMR: \(\frac{a}{a+b^2}+\frac{b}{b+c^2}+\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
a/ \(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
b/ \(\frac{a}{a+b^2}=\frac{a}{a\left(a+b+c\right)+b^2}=\frac{a}{a^2+b^2+a\left(b+c\right)}\le\frac{a}{2ab+a\left(b+c\right)}=\frac{1}{b+b+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b^2}=\frac{1}{b+b+b+c}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{3}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Tương tự: \(\frac{b}{b+c^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{c}+\frac{1}{a}\right)\) ; \(\frac{c}{c+a^2}\le\frac{1}{16}\left(\frac{3}{a}+\frac{1}{c}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(VT\le\frac{1}{16}\left(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. CMR
\(\frac{x+1}{y+z}+\frac{y+1}{z+x}+\frac{z+1}{x+y}\le2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\)
\(Cho A=\frac{1}{(x+y)^3}(\frac{1}{x^4+y^4})\) ;\(B=\frac{2}{(x+y)^4}(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3})\) :C=\(\frac{2}{(x+y)^5}(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2})\)
Tính A+B+C
1.Cho afrac{x+k}{x-k};bfrac{y+k}{y-k};cfrac{z+k}{z-k}
Tính Qab+bc+ca
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính Afrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}
3. Cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1
Tính Pfrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}
Đọc tiếp
1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)
Tính \(Q=ab+bc+ca\)
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)
3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
3) \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\)
\(\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\dfrac{a^2+a\left(b+c\right)}{b+c}+\dfrac{b^2+b\left(a+c\right)}{a+c}+\dfrac{c^2+c\left(a+b\right)}{a+b}=a+b+c\)
\(\dfrac{a^2}{b+c}+a+\dfrac{b^2}{a+c}+b+\dfrac{c^2}{a+b}+c=a+b+c\)
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)
Vậy: \(P=0\)
Đúng 0
Bình luận (1)
1.Cho afrac{x+k}{x-k};bfrac{y+k}{y-k};cfrac{z+k}{z-k}Tính Qab+bc+ca2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1Tính Afrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}3. Cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1Tính Pfrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}
Đọc tiếp
1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)
Tính \(Q=ab+bc+ca\)
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)
3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1) CMR
a) (x+y)(y+z)(z+x)=0 (x;y;z#0)
thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
b) cho \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1và\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
chứng minh \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Ta có:
\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{xyz}{abc}\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho : \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1;\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\left(a,b,c,x,y,z\ne0\right)\)
CMR : \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Đặt : x/a = m ; y/b = n ; z/c = p
=> m+n+p = 1 ; 1/m+1/n+1/p=0
1/m+1/n+1/p=0
<=> mn+np+pm/mnp=0
<=> mn+np+pm=0
<=> 2mn+2np+2pm=0
Xét : 1 = (m+n+p)^2 = m^2+n^2+p^2+2mn+2np+2pm = m^2+n^2+p^2
=> x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có: \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ayz}{xyz}+\frac{bxz}{xyz}+\frac{cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0\left(1\right)\)
Mặt khác: \(\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac}\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{cxy+ayz+bxz}{abc}\right)=1\left(2\right)\)
Thay (1) vào (2) \(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2.\frac{0}{abc}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:y^2x^2+x+12)cho các số thực x và y thỏa mãn left(x+sqrt{a+x^2}right)left(y+sqrt{a+y^2}right)atìm giá trị biểu thức 4left(x^7+y^7right)+2left(x^5+y^5right)+11left(x^3+y^3right)+20163)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0cmr frac{1}{left(x+yright)^3}left(frac{1}{x^3}+frac{1}{y^3}right)+frac{3}{left(x+yright)^4}left(frac{1}{x^2}+frac{1}{y^2}right)+frac{6}{left(x+yright)^5}left(frac{1}{x}+frac{1}{y}right)frac{1}{x^3y^3}4)cho a,b,c là các số dương.cmrsq...
Đọc tiếp
1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)
2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a
tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)
3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0
cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)
4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
