Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
a) CMR: \(\frac{1}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a+2}}+\frac{1}{\sqrt{a+2}+\sqrt{a+1}}+\frac{1}{\sqrt{a+1}+\sqrt{a}}=\frac{3}{\sqrt{a+3}+\sqrt{a}}\)
b) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CMR: \(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+xz}+\frac{z}{z+xy}\le\frac{9}{4}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y-2}=-1\\\frac{4}{x}+\frac{3}{y-2}=5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+2}{x+1}+\frac{2}{y-2}=6\\\frac{5}{x+1}-\frac{1}{y-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+2\left(x+y\right)=3\\3x\left(x+y\right)-x=2\end{matrix}\right.\)
1.Cho afrac{x+k}{x-k};bfrac{y+k}{y-k};cfrac{z+k}{z-k}
Tính Qab+bc+ca
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính Afrac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}
3. Cho frac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}1
Tính Pfrac{a^2}{b+c}+frac{b^2}{c+a}+frac{c^2}{a+b}
Đọc tiếp
1.Cho \(a=\frac{x+k}{x-k};b=\frac{y+k}{y-k};c=\frac{z+k}{z-k}\)
Tính \(Q=ab+bc+ca\)
2. Cho x, y, z thuộc R với x, y, z khác -1
Tính \(A=\frac{xy+2y+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2z+1}{yz+y+z+1}+\frac{xz+2x+1}{xz+x+z+1}\)
3. Cho \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=1\)
Tính \(P=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
1.Chứng minh rằng frac{1}{x}+frac{1}{y}le-2 biết x^3+y^3+3left(x^2+y^2right)+4left(x+yright)+40 và xy02. cho x, y, z thỏa mãn left(frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}right):left(frac{1}{x+y+z}right)1 ,tính B left(x^{21}+y^{21}right)left(y^{11}+z^{11}right)left(z^{2017}+x^{2017}right) 3. cho d: (m-2)x+(m-1)y1. cm d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
Đọc tiếp
1.Chứng minh rằng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le-2\) biết \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\) và xy>02. cho x, y, z thỏa mãn \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1\) ,tính B = \(\left(x^{21}+y^{21}\right)\left(y^{11}+z^{11}\right)\left(z^{2017}+x^{2017}\right)\) 3. cho d: (m-2)x+(m-1)y=1. cm d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
tìm giá trị nhỏ nhất :
\(a,Y=2x-3+\frac{4}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(b,Y=3x+5+\frac{2}{2x-3}\left(x>\frac{3}{2}\right)\)
\(c,Y=7-4x+\frac{5}{2-x}\left(x< 2\right)\)
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
frac{1}{p-a}+frac{1}{p-b}+frac{1}{p-c} ge 2left(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}right)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
sqrt{frac{x}{y+z}}+sqrt{frac{y}{x+z}}+sqrt{frac{z}{x+y}}2
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx 1
CMR: sqrt{1+x^2}+sqrt{1+y^2}+sqrt{1+z^2}le2left(x+y+zright)
Đọc tiếp
Bài 4: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, p là nửa chu vi . CMR:
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\) \(\ge\) \(2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 5: Cho x, y, z dương. CMR:
\(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2\)
Bài 6: Cho x, y, z dương thỏa mãn: xy + yz + zx = 1
CMR: \(\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}\le2\left(x+y+z\right)\)
1 . Cho x+y+z=xyz. Tìm Min A= \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^2+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^2+1}}\)
2 . Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, tìm GTNN
\(P=\frac{25a^2}{\sqrt{2a^2+16ab+7b^2}}+\frac{25b^2}{\sqrt{2b^2+16bc+7c^2}}+\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}\)
B1
Cho x,y>0 và xy=1. Chứng minh (x+y+1)(\(x^2+y^2\))+\(\frac{4}{x+y}\ge8\)
B2 Cho x,y,z>0 và xyz=1. CMR
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{3}{x+y+z}\ge4\)
B3 Cho a là số dương . CMR \(\frac{a^2}{4}+\frac{9}{a+1}\ge4\)
Rút gọn:
a,\(\frac{3+\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}\)
b,\(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-\sqrt{2}}\)
c,\(\frac{y-2\sqrt{y}}{\sqrt{y}-2}\)
d,\(\frac{x+2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)
e,\(\frac{4y+3\sqrt{y}-7}{4\sqrt{y}+7}\)
g,\(\frac{x-3\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}-12}\)