Hình bạn tự vẽ nha!

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{A}\) chung

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).

Hay \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}.\)

Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(1\right).\)

Câu c) mình đang nghĩ nhưng câu d) thì mình làm được.

d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AM chung

=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).

=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(2\right).\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow AI,AM\) đều là các tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

=> 3 điểm \(A,I,M\) thẳng hàng (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Hình vẽ hơi xấu mong bn thông cảm

ta có AD+DC=AC

=>7+1=A

=>AC=8 CM

mà AB=AC( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

MẶT KHÁC AC=8 cm=>AB=8CM

ap dụng định lý py-ta-go cho tam giác ADB vuông tại D

=>AD^2+BD^2=AB^2

=>7^2+BD^2=8^2

=>BD^15

=> BD= CĂN 15(BD>0)

ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ PY TA GO CHO TAM GIÁC BDC VUÔNG TẠI D

BD^2+DC^2+BC^2

=>CĂN 15^2+1^2=BC^2

=>15+1=BC^2

=>16=BC^2

=>BC=4(BC>0)
=>

a) xét tam giác AEC và tam giác ADB

góc ADB=góc AEC(=90 độ)

AB=AC ( Tam giác abc cân tại A)

góc A chung

Do đó tam giác AEC= tam giác ADB

b) Xét tam giác AEI và tam giác ADI có

góc AEI=ADI(=90 độ)

AD=AE(câu a)

AI chung

Do đó tam giác AEI = tam giác ADI

=> góc EAI=DAI (hai góc tương ứng)(1)

mà AI nằm giữa hai tia AB và AC(2)

Từ (1) và(2) AI là phân giác của hóc A

(bn tu ve hinh nha )

a,Xet tam giac AEC va tam giac ABD, ta co:

                goc a chung 

                  AB=AC (gt)

                     goc ABD=goc ACE (=90⁰)

           =>tam giac AEC=ABD(g.c.g)

           =>AD=AE va BD=CE (tg ung)

b,Theo cau a , ta co ;AD=AE ;AB=AC(cmt)

   Ma AB+BE=AE

         AC+CD=AD

   =>AE-AB=AD-AC

   =>BE=CD 

      Xet tam giac BEC va tam giac CDB , ta co : 

                  BE=CD (cmt0

                    CB chung

                     CE=BD(cm cau b ) 

          => tam giac BEC=tam giac CDB(C.C.C)

c,Goi M  la giao diem cua AM vs ED (M thuoc ED)

         Theo cau a , AE=AD

      Xet tam giac ABI  va tam giac ACI , ta co:

             goc ABI =goc ACI =90⁰ (gt)

              AB=AC(GT)

                AI chung

=>  tam giac ABI =tam giac ACI(ch-cgv)

 =>goc BAI=goc CAI (tg ung)

         Xet tam giac AEM va tam giac ADM , ta co

                     AE=AD (cm cau a)

                     goc BAI =goc CAI (cmt)

                      AM chung 

 =>tam giac AEM =tam giac ADM ( c.g.c) 

=>goc AME = goc AMD (tg ung)

ma goc AME+goc AMD =180⁰(KB)

=>goc AME=goc AMD=1/2*180⁰=90⁰=>AM vuong goc vs ED

ma I thuoc AM 

=>AI vuong goc vs ED

thank you !

không có BC // ED ak bn ?