Đáp án: B

Tam thức f(x) = x 2  - (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu hai lần khi và chỉ khi f(x) có hai nghiệm phân biệt

Ta có: Δ = [-(m + 2) ] 2  - 4.(8m + 1) =  m 2  - 28m

f(x) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Δ > 0 ⇔  m 2  - 28m > 0 

a.

Pt có 2 nghiệm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow m\ne-1\)

b.

BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x

- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn

- Với \(m=5\) thỏa mãn

- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)

Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)

Phương trình x 2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)

Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac < 0 ⇔ 1.(−m + 2) < 0

⇔ m > 2

Vậy m > 2 là giá trị cần tìm

Đáp án: B

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2>0\left(luôn-đúng\right)\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)< 0\Leftrightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

f(x) = (m + 1) x 2  - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)

Với m = -1:

(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0

Suy ra, m = -1 (loại)

Với m ≠ -1:

f(x) = (m +1 ) x 2  - 2(3 - 2m)x + m + 1

Δ' = [-(3 - 2m) ] 2  - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2  - (m + 1 ) 2

= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)

Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm