tìm điều kiện của bất phương trình
\(\sqrt[3]{\dfrac{2+x}{x^2-3x+2}}-2x^2\le1\)
Những câu hỏi liên quan
Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau :
a) \(2x-3-\dfrac{1}{x-5}< x^2-x\)
b) \(x^3\le1\)
c) \(\sqrt{x^2-x-2}< \dfrac{1}{2}\)
d) \(\sqrt[3]{x^4+x-1}+x^2-1\ge0\)
a) Đkxđ: \(x-5\ne0\Leftrightarrow x\ne5\).
b) Đkxđ: \(x\in R\).
c) Đkxđ: \(x^2-x-2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge2\).
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 1\).
Đkxđ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 1\end{matrix}\right.\).
d) Đkxđ: \(x\in R\).
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm điều kiện xác định của bất phương trình \(\sqrt{2-x}+x< 2+\sqrt{1-2x}\)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\1-2x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các phương trình sau bằng phương pháp nhân thêm lượng liên hợp.
a) \(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5;\)
b) \(\sqrt{3x+5}+x=6+\sqrt{2x+11};\)
c) \(\sqrt{x^2+5x+5}+x^2=\sqrt{x+2}-3x-2.\)
a)\(\sqrt{3x+1}+2x=\sqrt{x-4}-5\left(ĐKXĐ:x\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x-4}\right)+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+1-x+4}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+5}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1\right)=0\)
a') (tiếp)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2,5\left(KTMĐKXĐ\right)\\\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\end{cases}}\)
Xét phương trình \(\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1=0\)(1)
Với mọi \(x\ge4\), ta có:
\(\sqrt{3x+1}>0\); \(\sqrt{x-4}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{x-4}}+1>0\)
Do đó phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) \(\sqrt{3x+5}+x=6+\sqrt{2x+11}\left(ĐKXĐ:x\ge-\frac{5}{3}\right)\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3x+5}-\sqrt{2x+11}\right)+\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+5-2x-11}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{2x+11}}+\left(x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-6}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{2x+11}}+\left(x-6\right)=0\).
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(\frac{1}{\sqrt{3x+5}+\sqrt{2x+11}}+1\right)=0\)
Xem thêm câu trả lời
Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau :
a. \(\dfrac{1}{x}< 1-\dfrac{1}{x+1}\)
b. \(\dfrac{1}{x^2-4}\le\dfrac{2x}{x^2-4x+3}\)
c. \(2\left|x\right|-1+\sqrt[3]{x-1}< \dfrac{2x}{x+1}\)
d. \(2\sqrt{1-x}>3x+\dfrac{1}{x+4}\)
a) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0} = R\{0;- 1}.
b) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x2 - 4 ≠ 0 và x2 - 4x + 3 ≠ 0} = R\{±2; 1; 3}.
c) ĐKXĐ: D = R\{- 1}.
d) ĐKXĐ: D = {x ∈ R/x + 4 ≠ 0 và 1 - x ≥ 0} = (-∞; - 4) ∪ (- 4; 1].
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm điều kiện xác định của bất phương trình:
\(\dfrac{\sqrt{\text{x - 2}}}{\text{x}+1}-\sqrt{\text{4 - x}}\ge0\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2>=0\\4-x>=0\\x+1< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< =x< =4\\x< >-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left[2;4\right]\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm điều kiện xác định của các phương trình saua,3x^2-2x0 b,dfrac{1}{x-1}3c,dfrac{2}{x-1}dfrac{x}{2x-4} d,dfrac{2x}{x^2-9}dfrac{1}{x+3}e,2xdfrac{1}{x^2-2x+1} f,dfrac{1}{x-2}dfrac{2x}{x^2-5x+6} giúp mik với , mik cần gấp
Đọc tiếp
tìm điều kiện xác định của các phương trình sau
\(a,3x^2-2x=0\) \(b,\dfrac{1}{x-1}=3\)
\(c,\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{x}{2x-4}\) \(d,\dfrac{2x}{x^2-9}=\dfrac{1}{x+3}\)
\(e,2x=\dfrac{1}{x^2-2x+1}\) \(f,\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{2x}{x^2-5x+6}\)
giúp mik với , mik cần gấp
a)\(x\in R\)
b)\(x\ne1\)
c) \(x\notin\left\{1;2\right\}\)
d) \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)
e) \(x\ne1\)
f) \(x\notin\left\{2;3\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
a) x∈R
b) x≠1
c) x∉{1;2}
d) x∉{3;−3}
e) x≠1
f) x∉{2;3}
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1) \(\sqrt{3x+7}-5< 0\)
2) \(\sqrt{-2x-1}-3>0\)
3) \(\dfrac{\sqrt{3x-2}}{6}-3=0\)
4) \(-5\sqrt{-x-2}-1< 0\)
5) \(-\dfrac{2}{3}\sqrt{-3-x}-3>0\)
1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)
\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết điều kiện của các phương trình sau :
a) \(\sqrt{2x+1}=\dfrac{1}{x}\)
b) \(\dfrac{x+2}{\sqrt{2x^2+1}}=3x^2+x+1\)
c) \(\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{2}{\sqrt{x+3}}\)
d) \(\dfrac{2x+3}{x^2-4}=\sqrt{x+1}\)
a) đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-1}{2}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
b) đkxđ: \(2x^2+1\ge0\) (luôn thỏa mãn \(\forall x\in R\) )
c) đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x>-3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>1\)
d) đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4\ne0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm2\\x\ge-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
5 tháng 2 2021 lúc 10:39
Giải bất phương trình sau
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+2}\le1\)
\(ĐKXĐ:x\ge-\dfrac{3}{2}\)
Bất phương trình tương đương :
\(2x+3+x+2+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2x+3\right)\left(x+2\right)\le\left(-3x-4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2x^2+7x+6\right)\le9x^2+16+24x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-8\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2+2\sqrt{3}\\x\le2-2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\). Kết hợp với ĐKXĐ ....
P/s : E không chắc lắm .....
Đúng 0
Bình luận (2)