Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là  x 4 − m x 2 + m = 0     * .

Đặt t = x 2 ≥ 0  khi đó  * ⇔ f t = t 2 − m t + m = 0

Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ f t = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt t 1 , t 2  

Khi đó, gọi t 1 , t 2    t 1 < t 2  là hai nghiệm phân biệt của  f t = 0

Suy ra:

x 1 = − t 2 ; x 2 = − t 1 ; x 3 = t 1 ; x 4 = t 2 ⇒ x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 2 t 1 2 + t 2 2 = 30  

Mà t 1 + t 2 = m t 1 t 2 = m  

⇒ t 1 2 + t 2 2 = t 1 + t 2 2 − 2 t 1 t 2 = m 2 − 2 m

suy ra  m > 4 m 2 − 2 m = 15 ⇔ m = 5.

Chọn A.

Phương pháp: Tìm m.

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow2\ge m\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) 

\(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^4-x_2^4\right)-\left(x_1^3-x_2^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[2\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1^2-x_1x_2-x_2^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\) (2) ( vì \(x_1^2-x_1x_2+x_2^2>0;\forall x,y\))

Từ (1) (2) \(\Rightarrow x_1=x_2=1\)

\(\Rightarrow x_1x_2=m-1=1\) \(\Leftrightarrow m=2\) (Thỏa)

Vậy...

\(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\)

Để pt có hai ng pb\(\Leftrightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow4>0\left(lđ\right)\)

\(\Rightarrow\)Pt luôn có hai ng pb với mọi m

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\left(2m+1\right)+\sqrt{4}}{2}=2m+2\\x_2=\dfrac{2\left(2m+1\right)-\sqrt{4}}{2}=2m\end{matrix}\right.\)

Có \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left|2m+2-2m\right|=2m+2+2m\)

\(\Leftrightarrow2=4m+2\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

Vậy...

Tham khảo 

Tìm m để phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 

x 1 4 − x 2 4 = x 1 2 + x 2 2 x 1 2 − x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 x 1 − x 2 x 1 + x 2

Mà  x 1 − x 2 = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2

= ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) = 8 m − 4

Suy ra  x 1 4 − x 2 4 = ( 2 m + 2 ) 2 − 2 ( m 2 + 2 ) 8 m − 4 2 m + 2

= ( 2 m 2 + 8 ) 8 m − 4 2 m + 2

Suy ra  x 1 4 − x 2 4 = 16 m 2 + 64 m

⇔ ( 2 m 2 + 8 m ) 8 m − 4 2 m + 2 = 16 m 2 + 64 m

⇔ ( m 2 + 4 m ) ( 8 m − 4 2 m + 2 − 8 = 0 ⇔ m 2 + 4 m = 0             ( 1 ) 8 m − 4 2 m + 2 = 8     ( 2 )

Ta có (1)  ⇔ m = 0 m = − 4 (loại)

⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

a)PT có 2 nghiệm phân biệt
`<=>Delta>0`
`<=>(2m+3)^2+4(2m+4)>0`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16>0`
`<=>4m^2+20m+25>0`
`<=>(2m+5)^2>0`
`<=>m ne -5/2`
b)Áp dụng vi-ét:
$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=-2m-4\\\end{cases}$
`|x_1|+|x_2|=5`
`<=>x_1^2+x_2^2+2|x_1.x_2|=25`
`<=>(x_1+x_2)^2+2(|x_1.x_2|-x_1.x_2)=25`
`<=>(2m+3)^2+2[|-2m-4|-(-2m-4)]=25`
Với `-2m-4>=0<=>m<=-2`
`=>pt<=>(2m+3)^2-25=0`
`<=>(2m-2)(2m+8)=0`
`<=>(m-1)(m+4)=0`
`<=>` $\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
`-2m-4<=0=>m>=-2=>|-2m-4|=2m+4`
`<=>4m^2+12m+9+8m+16=25`
`<=>4m^2+20m=0`
`<=>m^2+5m=0`
`<=>` \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$
Vậy `m in {0,1,-4,-5}`

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\), phương trình trở thành:

\(t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0\left(1\right)\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có hai nghiệm dương phân biệt

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2>0\\t_1+t_2=2m+2>0\\t_1t_2=2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{2}\\m\ne0\end{matrix}\right.\)